本文目录一览：

• 1、sinx和e指数的关系
• 2、虚函数含有能否求导或积分？如jsinx,j cosx等？？
• 3、如何快速记住三角函数的格种公式
• 4、后边两步完全看不懂，求高手解答
• 5、sinx和cosx怎么换算？
• 6、谁能给我欧拉公式的证明过程，谢谢。e^(jx)=cosx+jsinx

sinx和e指数的关系

 e^jx=cosx+jsinx。

欧拉公式是e^(jx)=cosx+jsinx,可得出e^(-jx)=cosx-jsinx，再有sinx=[e^(jx)-e^(-jx)]/(2j)，cosx=[e^(jx)+e^(-jx)]/2，j为虚数单位。

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

虚函数含有能否求导或积分？如jsinx,j cosx等？？

可以！完全可以！

复变函数 complex variables / complex function，

就是关于含有虚数的微积分，或者说，就是关于复数范围内的微积分。

.

j sinx ，对 x 的导数是 j cosx，

j cosx，对 x 的导数 -j sinx，

e^(jx²)，对 x 的导数是 2xe^(jx²)。

.

若有疑问，欢迎追问，有问必答。

.

如何快速记住三角函数的格种公式

画两个三角形，一个30°、60°、90°，设最短的边（即30°所对那条）为1，则斜边为2，第三边为根号3；一个45°、45°、90°，设两条腰为1，则第三边为根号2，这样画出来以后，就能轻易地写出三角函数的公式了。

后边两步完全看不懂，求高手解答

解：是应用欧拉公式化简的【欧拉公式是e^(jx)=cosx+jsinx,可得出e^(-jx)=cosx-jsinx，再有sinx=[e^(jx)-e^(-jx)]/(2j)，cosx=[e^(jx)+e^(-jx)]/2，j为虚数单位】。本题中，为表述简洁一些，设a=ω0j，b=2πkj/N，c=1/(2j)，则原式=c{[1-e^(-aN)]/[1-e^(a-b)]-[1-e^(aN)/[1-e^(-a-b)]}。将其通分、展开、再用欧拉公式回代，有[sin(ω0)-{[sin(Nω0+ω0)]e^(-2πkj/N)+sin(Nω0)]}/[1-2cos(ω0)e^(-2πkj/N)+e^(-4πkj/N)]。供参考啊。

sinx和cosx怎么换算？

平方公式：sinx=±√（1-cosx∧2）cosx=±√（1-sinx∧2）

诱导公式：sin（π/2+x）=cosx，cos（π/2+x）=—sinx

证明：sinx∧2+cosx∧2=1，移项得sinx∧2=1-cosx∧2，开平方得sinx=±√（1-cosx∧2）。

同理sinx∧2+cosx∧2=1，移项得cosx∧2=1-sinx∧2，开平方得cosx=±√（1-sinx∧2）。

扩展资料：

（1）平方和关系（sinα）^2 +（cosα）^2=1

（2）积的关系sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ），cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα），tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

（3）倒数关系tanα × cotα = 1，sinα × cscα = 1，cosα × secα = 1

参考资料：百度百科——正弦

谁能给我欧拉公式的证明过程，谢谢。e^(jx)=cosx+jsinx

方法一：用幂级数展开形式证明，但这只是形式证明（严格的说，在实函数域带着i只是形式上的） 设z = x+iy 这样 e^z = e^(x+iy)=e^x*e^(iy),就是e^z/e^x =e^(iy)

用牛顿幂级数展开式

e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+.....+x^n/n!+......

把 e^(iy) 展开，就得到

e^z/e^x = e^(iy)

=1+iy-y^2/2!-iy^3/3!+y^4/4!+iy^5/5!-y^6/6!-.....

=(1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+.....)

+i(y-y^3/3!+y^5/5!-....)

由于 cosy = 1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+.....,

siny = y-y^3/3!+y^5/5!-....

所以 e^(x+iy)=e^x*e^(iy)=e^x*(cosy+isiny)

即 e^(iy) = (cosy+isiny)

方法二：再 请看这2个积分

∫sqrt(x^2-1)dx=x*sqrt(x^2-1)/2-ln(2*sqrt(x^2-1)+2x)/2

∫sqrt(1-x^2)dx=arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x^2)/2;

上式左边相当于下式左边乘以i

于是上式右边相当于下式右边乘以i

然后化简就得到欧拉公式

这个证明方法不太严密

但很有启发性

历史上先是有人用上述方法得到了对数函数和反三角函数的关系

然后被欧拉看到了,才得到了欧拉公式设a t θ�0�7R,ρ�0�7R+,a^(it)�0�7z有:

a^(it)=ρ(cosθ+isinθ) 1

因共轭解适合方程,用-i替换i有:

a^(-it)=ρ(cosθ-isinθ) 2

由1,2得ρ=1,点P[a^(it)]在单位圆上,a^(it)可表达为:

a^(it)=cosθ+isinθ 3

设t=u(θ),对3微商有:

[a^(it)]*(lna)*u'(θ)*i=-sinθ+icosθ 整理有:

[a^(it)]*(lna)*u'(θ)*i=(cosθ+isinθ)(cosπ/2+isinπ/2)约去a^(it)有:

u'(θ)=logae 4

4取积分有:

T=(logae)*θ+Ψ 5

θ→0时,t=limt=Ψ,带入3有:

a^(iΨ)=1 即:

Ψ=0 6

6代入5有:

T=(logae)*θ 7

7代入3有:

[a^(logae)]^(iθ)=cosθ+isinθ 化简得欧拉公式:

e^(iθ)=cosθ+isinθ