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求y=cosxsinx的周期
y=cosxsinx=1/2*sin2x这是三角函数的公式。
而周期计算公式是T=2TT
/w(其中TT表示圆周率,W表示三角函数前面X的系数。在这里也就是Sin2x的二。所以也就是周期等于2TT/2等于TT也就是圆周率。
sinx的周期是什么?
sinx的周期是2兀,判断sinx函数的周期,需要知道x的系数w,然后利用公式T=2兀/w就可以求出其周期,sinx是周期函数,最小正周期T二2兀。一般地只要通过一个最小正周期上〈即区间(一兀,兀)函数的性,就可以了解整个函数的相应性质。
一、函数的周期性:
设函数 f(x)在区间 X 上有定义,若存在一个与 x 无关的正数 T ,使对于任一 x∈X,恒有 f(x+T)= f(x)则称 f(x)是以 T 为周期的周期函数,把满足上式的最小正数 T 称为函数 f(x)的周期。
二、周期函数的运算性质:
①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为 T/|a| 。
②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(x)±g(x)也是以T为周期的函数。
③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)±g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。
三、常见的周期函数有:
sinx,cosx,其周期 T=2π;tanx,cotx,|sinx|,|cosx|,其周期 T=π。
解题提示:判别给定函数f(x)是否为周期函数,主要是根据周期的定义,有时也用其运算性质。
四、例题:
设对一切实数x,有f(1/2 + x)= 1/2 + √【f(x)- f^2(x)】,则f(x)是周期为多少的周期函数?
解:f【1/2 +(1/2 + x)】= 1/2 + √【f(1/2 + x)- f^2(1/2 + x)】
=1/2 + √【1/4 - f(x) + f^2(x)】= 1/2 + 【 f(x) - 1/2】
= f(x),(由题设 f(x)≥1/2)
即 f(1+x) = f(x) ,故可知f(x)的周期为1 。
cosx.sinx.tanx的周期怎么求??
cosx.的周期 = 2π
sinx.的周期=2π
tanx的周期=π
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