K近邻（KNN）聚类分析

一、KNN聚类算法

在机器学习领域，KNN（K-Nearest Neighbor，K最近邻）是一种常用的分类和回归算法。KNN算法通过测量不同特征值之间的距离进行分类。KNN聚类算法是KNN算法的一种变化，其原理是将数据点分组为具有相似属性的簇。

二、KNN是聚类还是分类算法

KNN算法既可以用于聚类，也可以用于分类。在KNN分类中，KNN算法根据一个预测样本与其最近邻点的距离来确定预测样本所属的类别。在KNN聚类中，KNN算法将数据点分成具有相似属性的簇。

三、KNN聚类案例

下面来看一个KNN聚类的实例，该实例将对动物进行聚类。案例为矩阵，其中每行表示一个动物，每列表示一个属性。我们将使用KNN算法将同类动物分为同一个簇。

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans, SpectralClustering, AgglomerativeClustering
from sklearn import datasets

data = datasets.load_sample_image('china.jpg')
data = data.reshape((data.shape[0]*data.shape[1], 3))[:1000]  # 将颜色图像转化为二维数组
kmeans = KMeans(n_clusters=5).fit(data)  # KMeans聚类算法
spectral = SpectralClustering(n_clusters=5, eigen_solver='arpack', affinity="nearest_neighbors").fit(data)  # SpectralClustering谱聚类
ward = AgglomerativeClustering(n_clusters=5).fit(data)  # AgglomerativeClustering基于分层的聚类

# 转化数据并显示
kmeans_img = np.zeros_like(data)
spectral_img = np.zeros_like(data)
ward_img = np.zeros_like(data)
for i, label in enumerate(kmeans.labels_):
    kmeans_img[i] = kmeans.cluster_centers_[label]
for i, label in enumerate(spectral.labels_):
    spectral_img[i] = kmeans.cluster_centers_[label]
for i, label in enumerate(ward.labels_):
    ward_img[i] = kmeans.cluster_centers_[label]

kmeans_img = kmeans_img.reshape((427, 640, 3))
spectral_img = spectral_img.reshape((427, 640, 3))
ward_img = ward_img.reshape((427, 640, 3))

import matplotlib.pyplot as plt
f, axarr = plt.subplots(2, 2)
axarr[0, 0].imshow(data.reshape((427, 640, 3)))
axarr[0, 1].imshow(kmeans_img)
axarr[1, 0].imshow(spectral_img)
axarr[1, 1].imshow(ward_img)
plt.show()

四、KNN聚类原理

KNN聚类与KNN分类类似，都是基于距离计算的。在KNN聚类中，距离通常用欧几里得距离度量。KNN聚类算法的原理是，对于每个数据点，它的簇由与其最近的K个点（邻居）的多数派决定。

五、NMF聚类

NMF（Non-negative Matrix Factorization，非负矩阵分解）是一种用于聚类和分解数据的矩阵分解方法。它可以被认为是一种特征提取方法，能够从数据中提取有用的特征。NMF聚类算法的思想是，在数据的非负矩阵中寻找分量，这些分量可以被认为是簇。

六、KNN聚类分析

KNN聚类算法具有较高的灵活性和准确度，但对于高维数据集而言，它的执行效率较低。如果数据集的维数很高，KNN聚类算法的复杂度会随着维数的增长而呈指数级增长。此时，可以使用NMF聚类算法。

七、KNN聚类算法图像处理

KNN聚类算法可以用于图像处理。在图像聚类中，我们可以将图像像素作为向量进行处理。使用KNN聚类算法将具有相似像素值的像素点聚为一类，并将其表示为同一种颜色。以此可以实现图像的分割、压缩和修复等功能。

八、KNN聚类算法例题

以下是一个使用KNN聚类算法的例题：

import numpy as np
from sklearn import cluster, datasets, mixture
import matplotlib.pyplot as plt

n_samples = 1500

# 创建螺旋形数据
noisy_moons = datasets.make_moons(n_samples=n_samples, noise=.05)
X = noisy_moons[0]

# KNN聚类
kmeans = cluster.KMeans(n_clusters=2)
kmeans.fit(X)

# 绘制分类结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=10, c=kmeans.labels_)
plt.show()

九、KNN聚类算法分析

KNN聚类算法是一种非常简单的聚类算法，但是它存在一些明显的缺点。首先，它的执行效率较低，对于高维数据而言，其复杂度会呈指数级增长。其次，它需要根据数据集的特点选择不同的K值，并且K值对于聚类结果的影响很大。

在实际应用中，KNN聚类算法通常用于小型数据集，或者用于对数据进行初步处理。对于大型数据集，我们通常需要使用更加高效的聚类算法，比如DBSCAN、层次聚类和谱聚类。