一、聚类系数是什么？
聚类系数是指在一个图网络中，节点聚集在一起的程度。它是用于衡量网络中节点相互连接的紧密程度的指标之一。聚类系数可以描述网络节点之间的近邻关系，用于评估结点形成群落的程度。聚类系数高的网络，一般有更多的群落和群体，相对应的，聚类系数低的网络则更为分散。
二、聚类系数的类型
聚类系数分为局部聚类系数和全局聚类系数两种类型。
1、局部聚类系数
局部聚类系数是度量单个节点与每个邻近节点之间存在着多少连接的指标。简单来说，因为一个聚类系数高的节点通常与周围节点形成一个紧密的群落，所以该群落内每个节点间的连接就会相对较多，也就是说，局部聚类系数越高，节点所在的群落就越紧密。 局部聚类系数越高，表明该网络中节点处于的群落越强，具体公式为：
2*T_c a_i
C_i = --------------- = -----------------
k_i * (k_i - 1) 2
其中，Tc表示节点i在自己所有邻居之间有多少个连接，ki是节点i的邻居数。这个式子的意思是：节点i的局部聚类系数就等于其邻居彼此之间连线（T_c）与所有可能连线数目之比，而可能连线数目是通过该节点的邻居总数和这个数量减一得到的。
2、全局聚类系数
全局聚类系数描述了整个网络中聚类性的强弱。简单来说，全局聚类系数反映了网络中形成紧密群组的程度，是一组互相连接的节点形成子群的程度。全局聚类系数是通过统计所有三角形的数量来获得的，由于三角形的数量与总连线数量有关，因此该指标既能衡量局部连通性，又能衡量全局连通性。全局聚类系数越高，群体连接更紧密，具体公式为：
3*number of triangles
C = ---------------------------------
Number of the Triplets
其中，number of triangles表示网络中三角形的数量，Number of the Triplets是集合中的所有三元组数量。该式子的意义是： 将整个图中所有三角节点数®乘三，即表示当前图上最多有多少种存在的三角。将所有的共享边的三角性质定义作为 node N_u, 边 E_u,v, 则 Number of the triplets就是所有可能的三元组的数量。上面定义的三元组，对于ρ(u,v,w)∈ E_{u,v}, E_{v,w}, E_{u,w}三边的全部存在的n_u个邻居节点. 由此获得的C值越接近1，就表示网络中形成的紧密群组越多。
三、聚类系数的应用场景
聚类系数是大数据分析中经常用到的一种指标，可以用于寻找散布在网络上的聚类区域，进行生物信息学、社交网络分析、犯罪数据挖掘、行星之间的通讯等众多领域。 例如，在社交媒体方面，聚类系数可以考察用户间互动的紧密程度，用来判断哪些用户比较活跃，行为更加有影响力。在侦查犯罪分析方面，聚类系数可以测定哪些犯罪嫌疑人之间的联系紧密，从而有助于更准确地制定抓捕策略。
四、Python实现聚类系数
下面是一个简单的Python例子，它生成一个带有100个节点和3000条边的随机网络，并计算该网络的平均聚类系数。
import numpy as np
import networkx as nx
# 创建有100个节点、3000条边的随机网络
g = nx.gnm_random_graph(100, 3000)
# 获得该网络的聚类系数与平均聚类系数
cluster = nx.clustering(g) # 聚类系数
avg_cluster = sum(cluster.values()) / len(cluster) # 平均聚类系数
print("Avg Cluster Coefficient:", avg_cluster)
五、总结
聚类系数是一种用于衡量网络节点相互连接的紧密程度的指标，有局部聚类系数和全局聚类系数两种类型，常用于生物信息学、社交网络分析、犯罪数据挖掘、行星之间的通讯等众多领域。Python中的networkx库等工具可以方便地计算聚类系数。
