一、介绍
AP聚类算法是一种基于指派概率的聚类算法,由Frey与Dueck提出。它具有不需要预设聚类个数的特点,可以直接输出聚类结果。
该算法的核心思想是通过计算每个数据点作为聚类中心时,可以吸收其他点的相对适合程度,以及其他点相对适合该点作为聚类中心程度,不断迭代,直到达到收敛。最终,每个点就会被指派到某个聚类中心。
二、算法流程
AP聚类算法的流程可以概括为以下几个步骤:
1. 初始化参数s和r。 2. 通过相似性矩阵计算每个点作为聚类中心的适合程度a(i,k)。 3. 通过相似性矩阵计算每个点指派到不同聚类中心的适合程度r(i,k)。 4. 通过迭代计算每个点的归属度e(i,k)和可得分数s(i,k)。 5. 不断迭代,直到收敛条件达到为止。 6. 最终结果为每个点所对应的最适合的聚类中心。
三、算法实现
以下是AP聚类算法的Python实现示例:
from numpy import zeros # AP聚类 # Similarity为数据相似度矩阵,alpha和beta为控制相似度权重的参数 def ap_cluster(Similarity, alpha, beta): n = Similarity.shape[0] A = zeros((n,n)) R = zeros((n,n)) E = zeros((n,n)) S = zeros((n,n)) for it in range(1000): # 计算A矩阵 for i in range(n): for k in range(n): if k != i: A[i,k] = beta * Similarity[i,k] - beta * S[i,k] + (1 - beta) * A[i,k] else: A[i,k] = (1 - beta) * A[i,k] # 计算R矩阵 for i in range(n): for k in range(n): Rik_values = [] for j in range(n): if j != k and j != i: Rik_values.append(max(0, Similarity[i,j] - A[i,j])) R[i,k] = (1 - alpha) * R[i,k] + alpha * sum(Rik_values) # 计算E矩阵和S矩阵 for i in range(n): for k in range(n): E[i,k] = R[k,k] + sum([max(0, R[i,j]) for j in range(n) if j != k]) if i == k: S[i,k] = E[i,k] else: S[i,k] = min(0, E[i,k] - R[k,k]) if it > 100 and (S.diagonal() > 0).all(): break # 获得聚类结果 labels = [] for i in range(n): max_val, max_idx = -float('inf'), None for j in range(n): if S[i,j] > max_val: max_val, max_idx = S[i,j], j labels.append(max_idx) return labels
四、算法优缺点
AP聚类算法作为一种基于指派概率的聚类算法,在某些情况下可以取得很好的效果。同时,由于不需要预先指定聚类数量,可以适应更为广泛的数据情况。
然而,该算法的时间复杂度较高,迭代次数也比较多,对于大规模数据可能存在一定的困难。而且,由于该算法需要处理相似度矩阵,因此对于高维数据会存在一定的问题。