一、什么是聚类算法？
聚类算法是一种将相似对象组合在一起形成簇的算法。在聚类分析中，不需要先验知识和目标结果，只要根据相似度度量准则来判断样本间的距离远近，然后逐步将样本合并达到聚成一类的效果。
二、什么是基于密度的聚类算法？
基于密度的聚类算法是一类通过密度相连来确定簇的起始点和终止点，进而进行聚类的算法。即认为在特定的密度阈值下，大于该密度阈值的一组样本可形成一个簇，各个簇之间处于相对的密度较低的区域，被称为“噪声点”。基于密度的聚类算法不需要预先指定簇的个数，同时也能很好地处理簇的形状比较难判定的数据。
三、DBSCAN算法的实现及代码示例：
DBSCAN是一种常见的基于密度的聚类算法，实现过程如下：
1、对于任意一个未处理的点，找到以该点为圆心，以eps为半径的区域内的所有相邻点，若该区域内点的个数小于指定值min_points，则将该点标记为“噪声点”；
2、若该区域内点的个数大于等于指定值min_points，则将该点以及该区域内所有点标记为同一个核心点，并形成一个新的簇；
3、对于已处理的点，若该点为核心点，则对其相邻点进行扩展，递归形成一个新的簇，若该点为边界点，则跳过不处理；
4、重复以上步骤，直到所有点都被处理。
下面是Python代码实现：
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist
class DBSCAN:
def __init__(self, eps, min_pts):
self.eps = eps
self.min_pts = min_pts
self.core_points_ = []
self.border_points_ = []
self.noises_ = []
def fit(self, X):
cluster_label, n_clusters = self._dbscan(X)
self._split(X, cluster_label, n_clusters)
return self
def _metric(self, x, y):
return np.sqrt(np.sum((x - y)**2))
def _neighbor_points(self, X, p):
return np.where(cdist(X, np.array([p])) <= self.eps)[0]
def _dbscan(self, X):
m, n = X.shape
visited = np.zeros(m)
core_points = []
curr_cluster_label = 0
for i in range(m):
if not visited[i]:
visited[i] = 1
neighbors = self._neighbor_points(X, X[i])
if len(neighbors) < self.min_pts:
self.noises_.append(i)
else:
core_points.append(i)
self.core_points_.append(i)
cluster_label = curr_cluster_label
visited[neighbors] = 1
while len(neighbors):
curr_p = neighbors[0]
neighbors = np.concatenate((neighbors[1:], self._neighbor_points(X, X[curr_p])), axis=0)
if not visited[curr_p]:
visited[curr_p] = 1
if len(self._neighbor_points(X, X[curr_p])) >= self.min_pts:
core_points.append(curr_p)
self.core_points_.append(curr_p)
neighbors = np.concatenate((neighbors, self._neighbor_points(X, X[curr_p])), axis=0)
if curr_p not in self.border_points_:
cluster_label = curr_cluster_label
else:
self.border_points_.remove(curr_p)
self.labels_[curr_p] = cluster_label
curr_cluster_label += 1
return self.labels_, curr_cluster_label
def _split(self, X, cluster_label, n_clusters):
clusters = [[] for _ in range(n_clusters)]
for i in range(X.shape[0]):
if i in self.core_points_:
clusters[self.labels_[i]].append(X[i])
elif i not in self.noises_:
self.border_points_.append(i)
self.clusters_ = [np.array(c) for c in clusters]
四、DBSCAN算法的优缺点：
优点：
1、能处理各种形状的簇，如环形、月牙形等；
2、不需要预先指定簇的个数；
3、对于噪声数据排除能力较强。
缺点：
1、在处理高维数据时，由于“维灾难”的问题，效果不佳；
2、需要设置参数eps和min_pts，而且这两个参数对聚类结果的影响较大，需要通过经验或交叉验证等方式找到合适的值；
3、对于密度较大的数据集，算法的时间复杂度较高。
五、总结：
基于密度的聚类算法是聚类分析中常见的一种算法，其中DBSCAN是一种较为常见的基于密度的聚类算法，实现方法简单。但在实现过程中需要注意参数的选取，同时需要注意算法对数据集密度要求较高，否则效果可能不佳。
