一、欧拉角转换旋转矩阵MATLAB
欧拉角是描述空间中物体运动姿态的一种常用方式，而旋转矩阵是表示物体在三维空间内旋转的一种方式。欧拉角和旋转矩阵之间可以互相转换，MATLAB提供了相应的函数来实现这个转换。
syms phi theta psi;
Rz = [cos(psi) -sin(psi) 0;sin(psi) cos(psi) 0;0 0 1];
Ry = [cos(theta) 0 sin(theta);0 1 0;-sin(theta) 0 cos(theta)];
Rx = [1 0 0;0 cos(phi) -sin(phi);0 sin(phi) cos(phi)];
R = Rz*Ry*Rx;
其中syms定义了三个可变的符号phi, theta和psi，Rz、Ry和Rx分别是绕z、y和x轴旋转的三阶旋转矩阵，R是三阶旋转矩阵表示的旋转矩阵。phi、theta和psi分别表示绕x、y和z轴旋转的角度。
二、欧拉角和旋转矩阵相互转换
欧拉角和旋转矩阵之间的相互转换是非常重要的，因为它在很多领域都有广泛的应用。例如，在三维计算机图形学中，欧拉角和旋转矩阵的相互转换可以用来表示物体在三维空间中的旋转。
将欧拉角转换成旋转矩阵的过程已经在第一部分中提到了，下面介绍如何将旋转矩阵转换成欧拉角：
R = [0.8486 -0.5296 0;0.5296 0.8486 0;0 0 1];
theta = -asin(R(3,1));
psi = atan2(R(3,2)/cos(theta), R(3,3)/cos(theta));
phi = atan2(R(2,1)/cos(theta), R(1,1)/cos(theta));
其中R是旋转矩阵，theta、psi和phi分别表示沿x、y和z轴的旋转角度。上述代码使用了反正弦、反正切等函数来求解。
三、欧拉角旋转矩阵
欧拉角旋转矩阵也是表示物体在三维空间内旋转的一种方式。欧拉角旋转矩阵和三阶旋转矩阵很相似，但欧拉角旋转矩阵是通过将三个基本的旋转矩阵按一定的顺序相乘得到的。
以绕z、y、x轴的欧拉角顺序为例，欧拉角旋转矩阵为：
syms phi theta psi;
R = [cos(phi)*cos(theta)*cos(psi)-sin(phi)*sin(psi) -cos(phi)*cos(theta)*sin(psi)-sin(phi)*cos(psi) cos(phi)*sin(theta);
cos(theta)*cos(psi)*sin(phi)+cos(phi)*sin(psi) -cos(theta)*sin(phi)*sin(psi)+cos(phi)*cos(psi) sin(theta)*sin(phi);
-sin(theta)*cos(psi) sin(theta)*sin(psi) cos(theta)];
其中符号phi、theta、psi表示沿z、y、x轴的旋转角度。以下是绕x、y、z轴的欧拉角顺序的欧拉角旋转矩阵：
R = [cos(psi)*cos(theta) cos(psi)*sin(theta)*sin(phi)-cos(phi)*sin(psi) sin(psi)*sin(phi)+cos(psi)*cos(phi)*sin(theta);
cos(theta)*sin(psi) cos(phi)*cos(psi)+sin(phi)*sin(psi)*sin(theta) cos(phi)*sin(psi)*sin(theta)-cos(psi)*sin(phi);
-sin(theta) cos(theta)*sin(phi) cos(theta)*cos(phi)];
四、旋转矩阵求解头部欧拉角
在计算机视觉领域中常用的一种技术是通过头部姿态来识别身体的方向。这种技术需要求出头部的欧拉角，可通过旋转矩阵求解得到。
R = [0.9653 -0.0578 0.2553;-0.1260 0.7833 0.6088;-0.2300 -0.6189 0.7500];
theta = -asin(R(3,1));
psi = atan2(R(3,2)/cos(theta),R(3,3)/cos(theta));
phi = atan2(R(2,1)/cos(theta),R(1,1)/cos(theta));
上述代码解析了一个3x3的旋转矩阵R，并通过反正弦、反正切函数求解了旋转矩阵所对应的欧拉角。
五、三阶旋转矩阵欧拉角
三阶旋转矩阵欧拉角可以通过将三维空间的指定坐标系转换成其他指定坐标系的方式实现。例如，可以将三阶旋转矩阵表示成三个矩阵的乘积，每个矩阵代表绕一个轴的旋转。
以绕z、y、x轴的欧拉角顺序为例，三阶矩阵表示为：
R(phi,theta,psi) = Rz(psi)*Ry(theta)*Rx(phi)
其中Rz、Ry和Rx分别表示绕z、y和x轴旋转的三阶矩阵，phi、theta和psi分别表示绕x、y和z轴旋转的角度。
六、Python欧拉角转旋转矩阵的库
在Python中，需要引入scipy库中的Rotation类来将欧拉角转换成旋转矩阵：
from scipy.spatial.transform import Rotation as R
r = R.from_euler('zyx', [0, 90, 0], degrees=True)
print(r.as_matrix())
上述代码将欧拉角[0,90,0]转换成旋转矩阵并输出。
七、欧拉角旋转顺序
欧拉角旋转顺序指的是旋转矩阵中旋转的顺序。例如，绕x、y、z轴的旋转顺序表示先绕x轴旋转，再绕y轴旋转，最后绕z轴旋转。旋转顺序不同，得到的结果也会不同。
以下是常用的欧拉角旋转顺序：
- 绕x、y、z轴
- 绕x、z、y轴
- 绕y、x、z轴
- 绕y、z、x轴
- 绕z、x、y轴
- 绕z、y、x轴
八、欧拉角坐标系转换
在有些情况下，需要将欧拉角从一个坐标系转换成另一个坐标系。例如，在飞行器控制方案中，需要将姿态角从飞行器系转换到地面系。
以下是欧拉角坐标系转换的公式：
syms phi1 theta1 psi1 phi2 theta2 psi2;
Rz1 = [cos(psi1) -sin(psi1) 0;sin(psi1) cos(psi1) 0;0 0 1];
Ry1 = [cos(theta1) 0 sin(theta1);0 1 0;-sin(theta1) 0 cos(theta1)];
Rx1 = [1 0 0;0 cos(phi1) -sin(phi1);0 sin(phi1) cos(phi1)];
R1 = Rz1*Ry1*Rx1;
Rz2 = [cos(psi2) -sin(psi2) 0;sin(psi2) cos(psi2) 0;0 0 1];
Ry2 = [cos(theta2) 0 sin(theta2);0 1 0;-sin(theta2) 0 cos(theta2)];
Rx2 = [1 0 0;0 cos(phi2) -sin(phi2);0 sin(phi2) cos(phi2)];
R2 = Rz2*Ry2*Rx2;
R = R2.'*R1;
其中R1和R2分别是两个坐标系下的旋转矩阵，R表示欧拉角在两个坐标系下的转换结果。
九、四元数转换成欧拉角
四元数是描述旋转的一种数学工具，它可以表示三维空间中的任意旋转。四元数转换成欧拉角可以使用scipy库中的Rotation类。
from scipy.spatial.transform import Rotation as R
r = R.from_quat([0.707107, 0, 0, 0.707107])
print(r.as_euler('zyx', degrees=True))
上述代码将四元数[0.707107, 0, 0, 0.707107]转换成欧拉角并输出。
十、旋转矩阵转欧拉角
旋转矩阵转换成欧拉角的公式与将旋转矩阵转换成欧拉角的公式类似，但需要注意旋转顺序的问题。
R = [0.7071 0.7071 0;-0.7071 0.7071 0;0 0 1];
theta = -asin(R(3,1));
psi = atan2(R(3,2)/cos(theta),R(3,3)/cos(theta));
phi = atan2(R(2,1)/cos(theta),R(1,1)/cos(theta));
上述代码将一个旋转矩阵转换成欧拉角，并且假设旋转顺序为z、y、x。
