Matlab曲面拟合

一、Matlab曲面拟合工具箱

Matlab提供了一个强大的曲面拟合工具箱，可以用于从离散数据中拟合平面、曲线和曲面。该工具箱包括以下函数：

• fit：使用从离散数据中拟合的模型创建一个拟合对象
• fittype：创建一个代表拟合模型的函数句柄
• coeffnames：返回模型系数的名称列表
• coeffvalues：返回每个系数的值
• feval：计算函数句柄返回的函数

可以使用这些函数来拟合各种类型的曲面。下面将详细介绍这些函数的使用方法。

二、Matlab曲面拟合函数式

在使用Matlab进行曲面拟合时，需要指定拟合模型的函数式。拟合函数的形式可以是任何函数，只要它能够拟合离散数据并且足够平滑。

例如，如果要拟合以下数据点：

x = [1 2 3 4 5 6];
y = [1 2 3 4 5 6];
z = [1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5];
scatter3(x, y, z);

可以使用以下代码创建一个拟合对象：

xx = [x', y'];
f = fit(xx, z', 'poly22');

在这里，'poly22'代表一个二次多项式模型，拟合对象f包含了拟合模型的相关信息，包括系数和函数句柄。使用feval函数可以计算拟合模型在任意点的值：

[xq, yq] = meshgrid(1:0.1:6, 1:0.1:6);
zq = feval(f, [xq(:), yq(:)]);
mesh(xq, yq, reshape(zq, size(xq)));

这将在拟合数据之上绘制一个平滑的曲面。

三、Matlab曲面拟合不光滑

假设有一组设备测试数据，需要将其拟合到曲面上以计算出设备参数。可以使用默认的拟合模型poly22来尝试拟合数据：

load('testdata.mat');
f = fit([x, y], z, 'poly22');
mesh(x, y, z);
hold on;
[xq, yq] = meshgrid(1:0.1:10, 1:0.1:10);
zq = feval(f, [xq(:), yq(:)]);
mesh(xq, yq, reshape(zq, size(xq)));

为了解决这个问题，可以使用spaps函数来进行光滑曲面拟合。

xx = [x, y];
zz = z';
s = spaps(xx, zz, 0.01);
[xq, yq] = meshgrid(1:0.1:10, 1:0.1:10);
zq = fnval(s, [xq(:), yq(:)]);
mesh(xq, yq, reshape(zq, size(xq)));

在这里，0.01参数控制曲面拟合的光滑度。调整这个参数可以得到更平滑或更详细的拟合结果。

四、Matlab曲面拟合评价指标

使用Curve Fitting Toolbox 提供的评价指标可以评估拟合模型与数据的拟合程度。

可以使用cftool打开拟合评估工具，也可以使用以下函数获取拟合对象的拟合评估结果：

• rsquare：拟合模型与数据的确定系数，可以用来衡量拟合的好坏。取值范围为0到1，1表示完全匹配，0表示无法匹配
• rmse：根据落在曲面上的点与离散数据之间的距离计算均方根误差
• essnorm：拟合残差的平方和，除以数据的标准偏差后得到的归一化误差平方和（ESS），用于比较不同拟合模型的精度

f = fit([x, y], z, 'poly22');
[rsq, gof] = rsquare(f, z);
rmse = gof.rmse;
ess = gof.essnorm;

在这里，rsq表示确定系数（R²），gof包含了其他评估指标，包括 RMSE 和 ESS。

五、Matlab拟合曲面方程

拟合对象f的形式为f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2。

可以使用coeffnames函数获取每个系数的名称，使用coeffvalues函数获取每个系数的值：

coeffnames(f)
coeffvalues(f)

在这里，p00代表常数项，p10和p01代表 x 和 y 的系数，依此类推。拟合几何的形式由拟合模型的类型和阶数决定。

六、Matlab曲面拟合后求极值点

可以使用拟合函数的梯度来计算函数的极值点。

syms x y
fxy = f(x,y)
gradf = gradient(fxy, [x, y])
sol = solve(gradf==0, [x, y])

这将计算拟合函数的梯度，然后求解梯度方程组来找到函数的极值点。解中的每个点对应于函数的一个极值点。

七、Matlab拟合曲线

Matlab可以拟合曲线，也可以拟合曲面。它使用相同的方法来解决。在拟合曲线时，需要提供x和y向量。

可以使用fit函数来拟合曲线，如下所示：

x = [1 2 3 4 5 6];
y = [1 3 2 4 5 6];
f = fit(x', y', 'poly1');
plot(f, x', y');

在这里，poly1代表一个一次多项式拟合模型。使用plot函数可以将拟合曲线绘制在原来的数据上。

八、Matlab三维曲面拟合

除了二维曲面拟合之外，Matlab还可以进行三维曲面拟合。这里有一个例子：

load('wind.mat');
[x, y, z] = meshgrid(1:10);
scatter3(x(:), y(:), z(:), 'filled');
hold on;
f = fit([x(:), y(:)], z(:), 'poly23');
[xq, yq] = meshgrid(1:0.1:10, 1:0.1:10);
zq = feval(f, [xq(:), yq(:)]);
mesh(xq, yq, reshape(zq, size(xq)));

在这里，'poly23'代表一个二次多项式模型，在3D空间中拟合了离散数据。使用mesh函数可以将拟合曲面绘制在原来的数据上。

九、Matlab图像拟合

Matlab可以使用fit函数拟合曲线和曲面，也可以使用fitgeotrans函数拟合变换。例如，可以使用fitgeotrans函数拟合包含旋转和缩放的仿射变换：

load('boat.mat');
tform = fitgeotrans([sourcePoints, ones(4, 1)], [destinationPoints, ones(4, 1)], 'affine');
J = imwarp(I, tform);
imshowpair(I, J, 'montage');

在这里，源点和目标点将被拟合到仿射变换中。可以使用imwarp函数将源图像映射到目标图像上，然后使用imshowpair函数将原始和变换后的图像放在一起展示。