一、多元函数拟合概述
多元函数拟合是指通过给定的多组自变量数据对应一个因变量数据，来寻找一个具有一定数学形式的函数，从而使得该函数在自变量的取值范围内，与因变量数据具有较小的残差差值。一般的，多元函数拟合问题可以转换成一个最小化残差平方和的优化问题。在Matlab中，通过使用Curve Fitting Toolbox，我们可以很方便地对多元函数进行拟合。
二、拟合工具的使用
在Matlab中使用拟合工具，我们需要首先将需要拟合的数据导入到Matlab中，通过Curve Fitting Toolbox进行数据操作。进入 Curve Fitting Toolbox后，按照以下步骤操作：
1. 选择需要进行的拟合类型
Curve Fitting Toolbox提供了各种标准的拟合模型，诸如多项式拟合、高斯函数拟合等等，我们可以根据拟合模型的特性选择相应的拟合模型。
type='exp1';
f=fittype(type); % 选择指数模型
2. 导入数据
将需要拟合的自变量和因变量数据导入到Matlab中。我们可以采用x，y来表示自变量和因变量的数据，其中x和y是两个列向量。
x=[-1.5,-0.5,1.0,2.5,4.0]';
y=[4.0,2.0,0.5,0.5,1.5]';
3. 进行拟合
使用fit函数进行拟合，需要输入拟合模型、自变量和因变量数据。
cf=fit(x,y,f);
4. 绘制拟合曲线
使用plot函数可以对拟合曲线进行绘制。同时，可以使用hold on命令将原始数据也绘制在同一张图上，比较拟合曲线和原始数据的接近程度。
hold on
plot(cf,x,y);
三、多元函数拟合实例
1. 实验目的
对下列给定数据进行多项式拟合，并对拟合效果进行分析。
x=[-1 -0.5 0 0.5 1]';
y=[4.3 2.4 0.5 0.6 3.7]';
2. 拟合过程分析
我们可以通过Curve Fitting Toolbox来对给定数据进行多项式拟合。在本实验中，我们选择一个三次多项式进行拟合：
f=fittype('poly3');
cf=fit(x,y,f);
在进行拟合之后，我们可以通过plot函数绘制出拟合曲线，并与原始数据进行比较。代码如下：
hold on
plot(cf,x,y);
legend('拟合曲线','原始数据');
图像绘制完后，我们发现拟合效果并不理想，与原始数据存在一定差异。这表明我们选择的三次多项式并不是最佳的拟合模型。
3. 改进拟合效果
在上一个步骤中，我们发现选择的三次多项式并不能良好地拟合原始数据。我们可以对拟合模型进行改进以提高拟合效果。在本实验中，我们可以考虑选择一个高斯函数或指数函数进行拟合。
f=fittype('exp1');
cf=fit(x,y,f);
plot(cf,x,y);
legend('拟合曲线','原始数据');
通过使用指数函数进行拟合后，绘制的拟合曲线则与原始数据较好地契合，并且可以较好地反映变量之间的关系。这表明，我们在进行多元函数拟合时，应当根据实际数据选择不同的拟合模型，以便在实际应用中取得较为准确的结果。
四、总结
Matlab提供了相对完善的多元函数拟合工具。我们可以根据实际数据选择不同的拟合模型进行拟合，以得到较为准确的结果。在进行拟合时，我们应当注意选择适当的拟合工具和拟合模型，同时，还应该对拟合结果进行分析，以判断拟合效果的好坏。
