Matlab高斯拟合

一、高斯分布的基本概念

高斯分布是一种常见的概率分布，也称为正态分布，其函数形式为：

f(x)=1/(σ√2π)e^(-(x-μ)^2/2σ^2)

其中，μ为均值，σ为标准差。

高斯分布在自然界中随处可见，例如，人类的身高、体重等都可以用高斯分布来描述。在工程上，高斯分布也有广泛的应用，例如，信号处理、图像处理、机器学习等领域。

二、Matlab中的高斯拟合函数

Matlab中自带了高斯拟合函数gaussmf，其用法如下：

y = gaussmf(x,[sigma c])

其中，x为横坐标，sigma为标准差，c为中心位置。

下面是一个简单的示例代码，演示如何使用gaussmf进行高斯拟合：

% 生成一个带有噪声的高斯分布数据
mu = 2; % 均值
sigma = 0.5; % 标准差
x = 0:0.1:4;
y = normpdf(x,mu,sigma);
yn = y + randn(size(y))*0.1;

% 使用gaussmf进行高斯拟合
f = fit(x',yn','gauss1');
plot(f,x,yn);

上述代码中，先生成一个带有噪声的高斯分布数据，并使用gauss1进行拟合。最终将拟合结果与原始数据绘制在同一张图上，如下：

三、改进的高斯拟合方法

虽然在Matlab中自带了高斯拟合函数gaussmf，但是其精度和鲁棒性有待提高。下面介绍一种改进的高斯拟合方法。

假设有一个n个数据点的高斯分布，其函数形式为：

f(x)=p1*e^(-((x-p2)/p3)^2)

其中，p1、p2、p3为拟合参数。

拟合过程可以采用最小二乘法，通过最小化以下残差平方和来确定拟合参数：

S = sum((yn-f(x)).^2)

下面是一个简单的示例代码，演示如何使用最小二乘法进行高斯拟合：

% 生成一个带有噪声的高斯分布数据
mu = 2; % 均值
sigma = 0.5; % 标准差
x = 0:0.1:4;
y = normpdf(x,mu,sigma);
yn = y + randn(size(y))*0.1;

% 使用最小二乘法进行高斯拟合
f = fitgauss(x',yn');
plot(f,x,yn);

function [f, p] = fitgauss(x,y)
    % 初始拟合参数值
    p.guess = [max(y) x(find(y==max(y))) (max(x)-min(x))/5];

    % 定义最小二乘函数
    sse = @(p)sum((y - p(1)*exp(-((x-p(2))/p(3)).^2)).^2);
    
    % 调用fminsearch函数求解最小二乘问题
    p.est = fminsearch(sse,p.guess);

    % 生成高斯拟合函数f
    f = @(x)p.est(1)*exp(-((x-p.est(2))/p.est(3)).^2);
end

上述代码中，定义了一个fitgauss函数，其中包括了最小二乘函数sse和拟合函数f。最终将拟合结果与原始数据绘制在同一张图上，如下：

四、总结

Matlab中的高斯拟合函数gaussmf可以方便地对高斯分布进行拟合，但其精度和鲁棒性有待提高。改进的高斯拟合方法可以使用最小二乘法对高斯分布进行更精确的拟合。在实际应用中，需要结合具体情况选择适合的拟合方法。