一、sj
ODE45是Matlab的一个重要工具，主要用于解常微分方程组(ODE)问题，它在Matlab中的使用非常广泛。ODE45是一种比较稳定和高精度的求解ODE一般初值问题的算法，其使用了双步的公式，即一个4阶方法和一个5阶方法并结合两种方法来估计误差。ODE45一般要求问题是初值问题，所以在使用前需要提供问题初始参数。需要注意的是，在使用ODE45的时候，用户需要提供一个ODE函数作为输入参数。
以下是使用ODE45解决ode问题的通用形式：
[T, Y] = ode45(odefun, tspan, y0, options);其中，T是时间向量，Y是对应的解向量，tspan是一个二元组[t0, tf]，表示时间区间[t0, tf]，y0是初始值条件向量。odefun是一个函数句柄，可以对应ODE系统的右手边部分，也就是dy/dt=f(t,y)。对于多个ODE的情况，y和dy/dt都是向量。
二、matlab中.
在Matlab中，可以使用元素运算符"."实现向量的逐元素运算。下面是一个例子，我们可以通过函数odefun来设置ODEx关于时间和状态x的微分方程：
function dxdt = odefun(t,x)
% parameter values
r = 0.25;
k = 1.5;
% differential equations
dxdt = [r*x(1)*(1-x(1)/k); r*x(2)*(1-x(2)/k)];
end
可以看到，ODE函数中有两个自变量t和x。x是状态向量。
三、matlab中gui
Matlab GUI是一种配备了图形用户界面的Matlab程序。它可以方便地〔可视化〕一些Matlab工作，比如实验数据的可视化处理。虽说建立Matlab GUI很容易，但是用Matlab GUI打出一款实用且快速响应的软件还是需要一定技巧和经验的。下面的示例演示了如何使用GUI交互。
function simple_gui
%create a figure:-Create and then hide the GUI
% because the GUI will pop up if we do not keep it hidden
%f is the handle to the figure
f = figure('Visible','off','Position',[360,500,450,285]);
%Define a string:
XData = 0:1:10;
YData = sin(XData);
%Create a plot in the GUI:
hplot = plot(XData,YData);
%Create just some basic uicontrols
hsurf = uicontrol('Style','pushbutton','String','Surf','Position',[315,220,70,25],...
'Callback',@surfbutton_Callback);
%callbacks for surf pushbutton
function surfbutton_Callback(~,~)
%display surf plot once button is pressed:
%if no plot exists, create one
%otherwise, clear just the current figure
mesh(peaks);
end
%Initializing the GUI
%move the GUI to the center of the screen
movegui(f,'center')
%make the GUI visible
set(f,'Visible','on')
end
四、matlab中thr
ODE45的默认误差容限为1e-3，这样的精度在大多数情况下并不会带来问题。但是，在某些情况下，我们需要达到更高的精度。我们可以通过Matlab的选项参数进行控制。下面是一个例子，`RelTol`和`AbsTol`选项参数分别对应ODE45求解器的相对误差和绝对误差。需要注意的是，RelTol和AbsTol可以是向量。
Tspan = [0 10];
options = odeset('RelTol',1e-8,'AbsTol',1e-10);
[t,y] = ode45(@odefun,Tspan,y0,options);
五、matlab中k
在ODE问题中，我们有时候需要调用其它的Matlab函数。例如，在一个ODE求解问题中，用户可能需要使用Matlab中的一些内置函数，比如sin()，cos()，sqrt()等等。此外，用户还可以在其自己定义的ODEx函数中使用任意的Matlab函数，并且可以利用Matlab的向量化功能向量化这些函数。
下面的代码演示了如何使用Matlab函数来设置ODE函数：
function dxdt = odefun(t,x)
% parameter values
a = 0.1;
b = 0.2;
c = 0.25;
d = 0.1;
% differential equations
dxdt = [-a*x(1) + a*x(2); b*x(1) - c*x(1)*x(3); d*x(3) - c*x(1)*x(3)];
end
六、matlab中triu
类似于fzero，fsolve和ode45求解器都是由一个非线性函数的根开始计算的（即，这个函数的值应该为零）。例如，在fsolve求解器中，用户需要提供一个方程的向量形式，其中每个元素都应该为0。
以下是一个使用fsolve求解器求解方程的例子。在这个例子中，我们通过求解和等式sin(x) = x - 1.4，来求解函数的零点。然后，我们将这个根传递给ode45求解器，用于求解ODX的别的部分。
%define the function f
f = @(x) sin(x) - x + 1.4;
%find the root r of f
r = fsolve(f,1);
%define the new ode function
function dxdt = odefun(t,x)
r = 1.1142;
dxdt = [-r*x(1) + r*x(2); r*x(1) - r*x(2)];
end
%call ode45 to solve the new ode function
[T, Y] = ode45(@odefun,[0 10],[1 0]);
七、matlab中sum
Matlab可以使用`sum()`函数来计算向量或者矩阵的和。这是Matlab中非常基础的操作。下面是一个简单的例子，演示如何使用`sum()`函数计算向量的和：
x = [1, 2, 3, 4];
total = sum(x);
八、matlab中rank
Matlab中的`rank()`函数用于计算矩阵的秩。秩是一个矩阵的列向量的线性独立组的最大数量。下面是一个使用`rank()`函数的例子：
%define a matrix
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
%compute the rank of matrix A
r = rank(A);
九、matlab中collect
`collect()`函数可以将一个表达式中的各项按照一个或者多个符号进行收集。这个函数用于简化表达式，使表达式看起来更加合理。下面是一个收集函数的例子：
%define the expression
syms x y
expr = x^2 + 4*x + y^2 + 6*y;
%collect the expression
new_expr = collect(expr, [x, y]);
十、matlab中input
Inpout是Matlab自带的一个基本输入函数，可以使用该函数从键盘上获取用户输入的信息。下面是使用input函数的示例：
%prompt the user to input their name
name = input("What is your name? ");
可以看到，在这个例子中，我们通过对用户输入信息的解析，从命令行获取了用户的姓名，并将其存储在名为name的变量中。
