用MATLAB实现SIR传染病模型预测

一、传染病模型介绍

传染病模型是指对人类和动物之间传播疾病的数学描述，可以通过建模和数值模拟来预测传播的趋势和影响，对公共卫生研究具有重要意义。

常见的传染病模型有SIR模型，它假设人群分为易感者（Susceptible）、感染者（Infectious）、康复者（Recovered）三个类别，假设每个人在一个时间单位内会接触到一定数量的人，如果接触到的人其中有感染者，则他也会被感染。同时假设感染者在一定时间后会康复，或者去世，将从感染者库存中扣除，加入康复者或死亡者库存中。基于以上假设，我们可以建立SIR模型。

二、MATLAB实现SIR模型

在MATLAB中，我们可以通过ODE（ordinary differential equations）求解器来模拟SIR模型，下面是MATLAB代码示例：

function [t,S,I,R]=SIR(beta,gamma,tspan,I0,S0,R0)
%beta：感染率
%gamma：康复率
%tspan：时间跨度
%S0：易感人群初值
%I0：感染人群初值
%R0：康复人群初值

[t,y]=ode45(@(t,y)odefunc(t,y,beta,gamma),tspan,[S0 I0 R0]);
S=y(:,1);
I=y(:,2);
R=y(:,3);

function f=odefunc(t,y,beta,gamma)
%SIR模型的ODE方程
S=y(1);
I=y(2);
R=y(3);
dSdt=-beta*S*I;
dIdt=beta*S*I-gamma*I;
dRdt=gamma*I;
f=[dSdt;dIdt;dRdt];
end

end

上述代码中的odefunc函数，表示ODE方程，这个函数是对SIR模型的ODE方程的描述；而ode45函数，则是指针对ODE方程进行求解。

三、模型预测

模型建立和求解之后，我们就可以进行模型预测，看看疾病传播的趋势和影响。

下面是一个实际案例，假设某传染病开始于2020年1月1日，在某国家从第60天开始出现，当时有100人感染。假设beta=0.35，gamma=0.05，我们可以预测未来150天内的传播趋势。

%设定时间跨度和模型参数
tspan=[0 150];
beta=0.35;
gamma=0.05;
I0=100;
S0=1e7-I0;
R0=0;

%运行模型
[t,S,I,R]=SIR(beta,gamma,tspan,I0,S0,R0);

%绘图
plot(t,I,'r-',t,S,'b-',t,R,'g-')
xlabel('时间（天）')
ylabel('人口数')
legend('感染者数','易感者数','康复者数')

运行上述代码，我们可以得到模型预测的结果，如下图所示。

四、小结

本文介绍了如何使用MATLAB实现SIR传染病模型预测，模型在传染病的疫情研究中具有重要应用。同时，我们也看到了ODE方程和ode45求解器的应用，相信对学习MATLAB以及其他数学建模有着重要作用。