平衡二叉树

一、什么是平衡二叉树高度差

平衡二叉树是一种特殊的自平衡二叉查找树。在二叉查找树的基础上，它增加了一个条件：每个节点的左右子树的高度差不能超过1。这就是所谓的平衡因子，即左子树的高度和右子树的高度差。如果一个节点的平衡因子超过了1，就需要进行旋转调整，使其重新平衡。平衡二叉树的高度差是指左右子树的高度差，如果左子树高度比右子树高度多1或多2或左子树高度比右子树低1或低2，就无法保证树的平衡性。因此，每个节点的平衡因子必须满足-1<=平衡因子<=1才可以。

二、什么是平衡二叉树叶子结点

叶子结点，也叫终端结点，是指没有子节点的节点。平衡二叉树的叶子结点是指最底层的节点，它们没有任何子节点，即左右孩子节点均为null。在平衡二叉树中，叶子节点的高度为0，非叶子节点的高度等于其子节点中最大的高度加1。叶子节点的个数可以用总节点数和树的高度计算得到，即2^h，其中h为树的高度。

三、什么是平衡二叉树如何判断

判断一棵二叉树是否为平衡二叉树，需要从根节点开始递归判断左右子树是否为平衡二叉树，并计算左右子树的高度差，如果左右子树的高度差超过1，则该树不是平衡二叉树。具体实现方法如下：

public boolean isBalanced(TreeNode root) {
    if (root == null) return true;
    int leftHeight = getHeight(root.left);
    int rightHeight = getHeight(root.right);
    if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) return false;
    return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}

public int getHeight(TreeNode root) {
    if (root == null) return 0;
    int leftHeight = getHeight(root.left);
    int rightHeight = getHeight(root.right);
    return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
}

四、详解什么是平衡二叉树

平衡二叉树是一种自平衡二叉查找树，即每个节点的左右子树的高度差不能超过1，保证二叉树的高度始终保持在O(log n)级别。平衡二叉树的实现方法有很多种，常见的有AVL树、红黑树等。平衡二叉树的应用广泛，比如在数据库索引、字典树、快速查找等领域都有广泛的应用。

五、什么是二叉树

二叉树是一种特殊的树形结构，它的节点最多只有两个子节点，分别是左子节点和右子节点。如果一个二叉树的所有节点的子节点都为空或者有两个子节点，那么它就是一棵满二叉树。而如果只有部分节点的子节点为空，那么它就是一棵完全二叉树。

六、平衡二叉树的调整

平衡二叉树插入、删除节点时可能会导致平衡二叉树不平衡，此时需要对树进行旋转操作，将树重新平衡。平衡二叉树的调整分为四种情况：

1、LL型：左子树的左子树比右子树的高度高

public TreeNode LL_Rotation(TreeNode node) {
    TreeNode leftChild = node.left;
    node.left = leftChild.right;
    leftChild.right = node;
    return leftChild;
}

2、RR型：右子树的右子树比左子树的高度高

public TreeNode RR_Rotation(TreeNode node) {
    TreeNode rightChild = node.right;
    node.right = rightChild.left;
    rightChild.left = node;
    return rightChild;
}

3、LR型：左子树的右子树比右子树的高度高

public TreeNode LR_Rotation(TreeNode node) {
    node.left = LL_Rotation(node.left);
    return RR_Rotation(node);
}

4、RL型：右子树的左子树比左子树的高度高

public TreeNode RL_Rotation(TreeNode node) {
    node.right = RR_Rotation(node.right);
    return LL_Rotation(node);
}

七、简述什么是二叉树

二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多只有两个子节点，分别是左子节点和右子节点。二叉树的特点是有且仅有一个根节点，每个节点最多只有两个子节点。二叉树的应用广泛，比如在操作系统磁盘上文件的组织形式就是一棵二叉树。二叉树的搜索、添加和删除操作都比较简单，能够在O(log n)的时间内完成。

八、什么是平衡因子

平衡因子是指左子树的高度和右子树的高度之差，即平衡因子=左子树高度-右子树高度。平衡因子的取值可以是-1、0、1，当平衡因子等于2或-2时，就需要进行旋转操作，使树重新平衡。在平衡二叉树中，每个节点的平衡因子必须满足-1<=平衡因子<=1才可以。

九、平衡二叉树的定义

平衡二叉树，也叫AVL树，是一种特殊的二叉查找树。它增加了一个平衡条件，即任何一个节点的左右子树的高度差不能超过1，保证了树的高度始终保持在O(log n)级别。平衡二叉树的高度是根节点的高度，而不是叶子节点的高度。平衡二叉树的查找、插入和删除操作都能够在O(log n)的时间内完成，因此它的应用非常广泛。平衡二叉树有很多种实现方法，比如AVL树、红黑树等。