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二叉树层序遍历递归python(递归层次遍历二叉树)

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Python 二叉树的创建和遍历、重建

几个有限元素的集合,该集合为空或者由一个根(Root)的元素及两不相交的(左子树和右子树)的二叉树组成,是有序树,当集合为空时,称为空二叉树,在二叉树中,一个元素也称为一个结点。

前序遍历:若二叉树为空,则空操作返回,否则先访问根结点,然后前序遍历左子树,再前序遍历右子树

中序遍历:若树为空,则空操作返回,否则从根结点开始(不是先访问根结点),中序遍历根结点的左子树,然后访问根节点,最后中序遍历右子树。

后序遍历:若树为空,则空操作返回,否则从左到右先访问叶子结点后结点的方式遍历左右子树,最后访问根节点。

层序遍历:若树为空,则空操作返回,否则从树的每一层,即从根节点开始访问,从上到下逐层遍历,在同一层中,按从左到右的顺序对结点逐个访问。

假设已知后序遍历和中序遍历结果,从后序遍历的结果可以等到最后一个访问的结点是根节点,对于最简单的二叉树,此时在中序遍历中找到根节点之后,可以分辨出左右子树,这样就可以重建出这个最简单的二叉树了。而对于更为复杂的二叉树,重建得到根结点和暂时混乱的左右结点,通过递归将左右结点依次重建为子二叉树,即可完成整个二叉树的重建。(在得到根结点之后,需要在中序遍历序列中寻找根结点的位置,并将中序序列拆分为左右部分,所以要求序列中不能有相同的数字,这是序列重建为二叉树的前提。)

Root =None

strs="abc##d##e##"   #前序遍历扩展的二叉树序列

vals =list(strs)

Roots=Create_Tree(Root,vals)#Roots就是我们要的二叉树的根节点。

print(Roots)

inorderSearch = inOrderTraverse2(Roots)

print(inorderSearch)

编写一个程序,实现二叉树的先序遍历,中序遍历,后序遍历的各种递归和非递归算法,以及层次遍历的算法

文件 main.cpp 代码如下:

#includemalloc.h // malloc()等

#includestdio.h // 标准输入输出头文件,包括EOF(=^Z或F6),NULL等

#includestdlib.h // atoi(),exit()

#includemath.h // 数学函数头文件,包括floor(),ceil(),abs()等

#define ClearBiTree DestroyBiTree // 清空二叉树和销毁二叉树的操作一样

typedef struct BiTNode

{

int data; // 结点的值

BiTNode *lchild,*rchild; // 左右孩子指针

}BiTNode,*BiTree;

int Nil=0; // 设整型以0为空

void visit(int e)

{ printf("%d ",e); // 以整型格式输出

}

void InitBiTree(BiTree T)

{ // 操作结果:构造空二叉树T

T=NULL;

}

void CreateBiTree(BiTree T)

{ // 算法6.4:按先序次序输入二叉树中结点的值(可为字符型或整型,在主程中定义),

// 构造二叉链表表示的二叉树T。变量Nil表示空(子)树。修改

int number;

scanf("%d",number); // 输入结点的值

if(number==Nil) // 结点的值为空

T=NULL;

else // 结点的值不为空

{ T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); // 生成根结点

if(!T)

exit(OVERFLOW);

T-data=number; // 将值赋给T所指结点

CreateBiTree(T-lchild); // 递归构造左子树

CreateBiTree(T-rchild); // 递归构造右子树

}

}

void DestroyBiTree(BiTree T)

{ // 初始条件:二叉树T存在。操作结果:销毁二叉树T

if(T) // 非空树

{ DestroyBiTree(T-lchild); // 递归销毁左子树,如无左子树,则不执行任何操作

DestroyBiTree(T-rchild); // 递归销毁右子树,如无右子树,则不执行任何操作

free(T); // 释放根结点

T=NULL; // 空指针赋0

}

}

void PreOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(int))

{ // 初始条件:二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数。修改算法6.1

// 操作结果:先序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次

if(T) // T不空

{ Visit(T-data); // 先访问根结点

PreOrderTraverse(T-lchild,Visit); // 再先序遍历左子树

PreOrderTraverse(T-rchild,Visit); // 最后先序遍历右子树

}

}

void InOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(int))

{ // 初始条件:二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数

// 操作结果:中序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次

if(T)

{ InOrderTraverse(T-lchild,Visit); // 先中序遍历左子树

Visit(T-data); // 再访问根结点

InOrderTraverse(T-rchild,Visit); // 最后中序遍历右子树

}

}

void PostOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(int))

{ // 初始条件:二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数

// 操作结果:后序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次

if(T) // T不空

{ PostOrderTraverse(T-lchild,Visit); // 先后序遍历左子树

PostOrderTraverse(T-rchild,Visit); // 再后序遍历右子树

Visit(T-data); // 最后访问根结点

}

}

void main()

{

BiTree T;

InitBiTree(T); // 初始化二叉树T

printf("按先序次序输入二叉树中结点的值,输入0表示节点为空,输入范例:1 2 0 0 3 0 0\n");

CreateBiTree(T); // 建立二叉树T

printf("先序递归遍历二叉树:\n");

PreOrderTraverse(T,visit); // 先序递归遍历二叉树T

printf("\n中序递归遍历二叉树:\n");

InOrderTraverse(T,visit); // 中序递归遍历二叉树T

printf("\n后序递归遍历二叉树:\n");

PostOrderTraverse(T,visit); // 后序递归遍历二叉树T

}

这样可以么?

层序遍历二叉树

#includestdio.h

#includestdlib.h

#define m 100

typedef char etype;

typedef struct bitnode

{

etype data;

struct bitnode *lch,*rch;

}bitnode,*bitree;

bitree que[m];

int front=0,rear=0;

bitnode *creat_bt1();

bitnode *creat_bt2();

void preorder(bitnode *p);

void inorder(bitnode *p);

void postorder(bitnode *p);

void enqueue(bitree);

bitree delqueue();

void levorder(bitree);

int treedepth(bitree);

void prtbtree(bitree,int);

void exchange(bitree);

int leafcount(bitree);

void paintleaf(bitree);

bitnode *t;

int count=0;

void main()

{

char ch;int k;

do{

printf("\n\n\n");

printf("\n==========主菜单==============");

printf("\n 1.建立二叉树方法 1");

printf("\n 2.建立二叉树方法 2");

printf("\n 3.先序递归遍历二叉树");

printf("\n 4.中序递归遍历二叉树");

printf("\n 5.后序递归遍历二叉树");

printf("\n 6.层次遍历二叉树");

printf("\n 7.计算二叉树的高度");

printf("\n 8.计算二叉树中叶结点个数");

printf("\n 9.交换二叉树的左右子树");

printf("\n 10.打印二叉树");

printf("\n 0.结束程序运行");

printf("\n===============================");

printf("\n 请输入您的选择(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)");

scanf("%d",k);

switch(k)

{case 1:t=creat_bt1();break;

case 2:printf("\n请输入二叉树各节点的值:");fflush(stdin);

t=creat_bt2();break;

case 3:if(t)

{printf("先序遍历二叉树:");

preorder(t);

printf("\n");

}

else printf("二叉树为空!\n");

break;

case 4:if(t)

{printf("中序遍历二叉树:");

inorder(t);

printf("\n");

}

else printf("二叉树为空!\n");

break;

case 5:if(t)

{printf("后序遍历二叉树:");

postorder(t);

printf("\n");

}

else printf("二叉树为空!\n");

break;

case 6:if(t)

{printf("层次遍历二叉树:");

levorder(t);

printf("\n");

}

else printf("二叉树为空!\n");

break;

case 7:if(t)

{printf("二叉树的高度为:%d",treedepth(t));

printf("\n");

}

else printf("二叉树为空!\n");

break;

case 8:if(t)

{printf("二叉树的叶子结点数为:%d\n",leafcount(t));

printf("二叉树的叶结点数为:");paintleaf(t);

printf("\n");

}

else printf("二叉树为空!\n");

break;

case 9:if(t)

{printf("二叉树的左右子树:\n");

exchange(t);

prtbtree(t,0);

printf("\n");

}

else printf("二叉树为空!\n");

break;

case 10:if(t)

{printf("逆时针旋转90度输出的二叉树:\n");

prtbtree(t,0);

printf("\n");

}

else printf("二叉树为空!\n");

break;

case 0:exit(0);

}

}while(k=1k=10);

printf("\n再见! 按回车键,返回…\n");

ch=getchar();

}

bitnode *creat_bt1()

{

bitnode *t,*p,*v[20];int i,j;etype e;

printf("\n请输入二叉树各结点的编号和对应的值(如:1,a):");

scanf("%d,%c",i,e);

while(i!=0e!='#')

{

p=(bitnode *)malloc(sizeof(bitnode));

p-data=e;p-lch=NULL;p-rch=NULL;

v[i]=p;

if(i==1)t=p;

else

{j=i/2;

if(i%2==0) v[j]-lch=p;

else

v[j]-rch=p;

}

printf("\n 请继续输入二叉树各结点的编号和对应的值:");

scanf("%d,%c",i,e);

}

return(t);

}

bitnode *creat_bt2()

{

bitnode *t;etype e;

scanf("%c",e);

if(e=='#')

t=NULL;

else

{

t=(bitnode *)malloc(sizeof(bitnode));

t-data=e;

t-lch=creat_bt2();

t-rch=creat_bt2();

}

return(t);

}

void preorder(bitnode *p){

if(p)

{

printf("%3c",p-data);

preorder(p-lch);

preorder(p-rch);

}

}

void inorder(bitnode *p)

{

if(p){

inorder(p-lch);

printf("%3c",p-data);

inorder(p-rch);

}

}

void postorder(bitnode *p)

{

if(p)

{

postorder(p-lch);

postorder(p-rch);

printf("%3c",p-data);

}

}

void enqueue(bitree T)

{

if(front!=(rear+1)%m)

{rear=(rear+1)%m;

que[rear]=T;}

}

bitree delqueue()

{

if(front==rear)return NULL;

front=(front+1)%m;

return(que[front]);

}

void levorder(bitree T)

{

bitree p;

if(T)

{

enqueue(T);

while(front!=rear)

{

p=delqueue();

printf("%3c",p-data);

if(p-lch!=NULL)enqueue(p-lch);

if(p-rch!=NULL)enqueue(p-rch);

}

}

}

int treedepth(bitree bt)

{

int hl,hr,max;

if(bt!=NULL)

{

hl=treedepth(bt-lch);

hr=treedepth(bt-rch);

max=(hlhr)? hl:hr;

return(max+1);

}

else

return(0);

}

void prtbtree(bitree bt,int level)

{

int j;

if(bt){

prtbtree(bt-rch,level+1);

for(j=0;j=6*level+1;j++)printf(" ");

printf("%c\n",bt-data);

prtbtree(bt-lch,level+1);

}

}

void exchange(bitree bt)

{

bitree p;

if(bt)

{p=bt-lch;bt-lch=bt-rch;bt-rch=p;

exchange(bt-lch);exchange(bt-rch);

}

}

int leafcount(bitree bt)

{

if(bt!=NULL)

{

leafcount(bt-lch);

leafcount(bt-rch);

if((bt-lch==NULL)(bt-rch==NULL))

count++;

}

return(count);

}

void paintleaf(bitree bt)

{

if(bt!=NULL)

{

if(bt-lch==NULLbt-rch==NULL)

printf("%3c",bt-data);

paintleaf(bt-lch);

paintleaf(bt-rch);

}

}

求二叉树的层次遍历代码,求高手!!!

#include "stdio.h"typedef int Datatype#define MAXNODE 100

//二叉链表的存储typedef struct BiTNode { Datatype data; struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针}BiTreeNode,*BiTree;

//三叉链表的存储typedef struct BiTNode { Datatype data; struct BiTNode *lchild,*rchild,*parent;}BiTreeNode,*BiTree;

//算法3.1:二叉树的先序遍历递归算法void PreOrder(BiTree bt){ if(bt!=NULL){ visit(bt-data);//访问根结点 PreOrder(bt-lchild); PreOrder(bt-rchild); }}

//算法3.2:二叉树的中序遍历递归算法void InOrder(BiTree bt){ if(bt!=NULL){ InOrder(bt-lchild); visit(bt-data); InOrder(bt-rchild); }}

//算法3.3:二叉树的后序遍历递归算法void InOrder(BiTree bt){ if(bt!=NULL){ InOrder(bt-lchild); InOrder(bt-rchild); visit(bt-data); }}

//算法3.4:二叉树的层次遍历算法void LevelOrder(BiTree bt){ BiTreeNode Queue[MAXNODE]; //定义队列 int front,rear; if(bt==NULL) return //空二叉树,遍历结束 front=-1; rear=0; Queue[rear]=bt; //根结点入队 while(rear!=front){ //队列不空,继续遍历;否则,遍历结束 front++; //出队 visit(Queue[front]-data); //访问刚出队的元素 if(Queue[front]-lchild!=NULL){ //如果有左孩子,左孩子入队 rear++; Queue[rear]=Queue[front]-lchild; } if(Queue[front]-rchild!=NULL){ //如果有右孩子,右孩子入队 rear++; Queue[rear]=Queue[front]-rchild; } }}

//算法3.5:中序遍历的非递归算法void NRInOrder(BiTree bt){ BiTree S[MAXNODE],p=bt;//定义栈 int top=-1; if(bt==NULL) return;//空二叉树,遍历结束 while(!(p==NULLtop==0)){ while(p!=NULL){ if(topMAXNODE-1) S[top++]=p;//当前指针p入栈 else{printf("栈溢出\n");return;} p=p-lchild;//指针指向p的左孩子结点 } if(top==-1) return //栈空,结束 else{ p=S[--top];//弹出栈顶元素 visit(p-data);//访问结点的数据域 p=p-rchild;//指向p的右孩子结点 } }}

//算法3.6:根据先序与中序遍历结果建立二叉树void PreInOrd(char preord[],char inord[],int i,int j,int k,int h,BiTree *t)//先序序列从i到j,中序序列从k到h,建立一个二叉树放到t中{ int m; (*t)=new BTNode; (*t)-data=preord[i];//二叉树的根 m=k; while (i[m]!=preord[i])m++;//在中序序列中定位树根 /********递归调用建立左子树******/ if(m==k)(*t)-left=NULL; else PreInOrd(preord,inord,i+1,i+m-k,k,m-1,(*t)-left); /********递归调用建立左子树******/ if(m==k)(*t)-right=NULL; else PreInOrd(preord,inord,i+1,i+m-k,k,m-1,(*))-right);}BTree * createBT(char preord[],char inord[],int n,BTree root)//n为二叉树接点的个数,建立的二叉树放在root中{ if(n=0) root=NULL; else PreInOrd(preord,inord,1,n,1,n,root) return root;}

//算法3.7:统计二叉树的叶子结点算法int BitreeLeaf(BTree bt) if(bt==NULL) return 0; if(bt-left==NULL bt-right==NULL) return 1; return (BitreeLeaf(bt-left)+BirLeaf(bt-right));}

//算法3.8:求二叉树深度算法int BitreeDepth (BiTree bt){ if(bt==NULL) return 0; if(bt-lchild==NULL bt-rchild==NULL) return1; depthL=BitreeDepth(bt-lchild); depthR=BitreeDepth(bt-rchild); return 1+max(depthL,depthR);}

//算法3.12:二叉树的查找算法BiTree SearchBST(BiTree bt,KeyType key){ if(bt==NULL || key==bt-data.key) return bt; if(keybt-data.key) return SearchBST(bt-lchild,key); else return SearchBST(bt-rchild,key);}

//算法3.13:在二叉树中插入结点int InseartBST(BiTreeNode **bt,Datatype e){ BiTreeNode *qq=new BiTreeNode(),*pp=new BiTreeNode(); BiTreeNode **qq=qq,*s,**p=pp; *q=OxO; *p=OxO; if(SearchBST(*bt,e.key,p,q)==0)//待查结点是否在二叉排序树中 { s=new BiTreeNode(); s-data=e;s-lchild=s-rchild=OxO;//待查结点 if(!(*q)) *bt=s;//二叉树的根 else if(e.key(*q)-data.key) (*q)-lchild=s;//作为左儿子插入 else(*q)-rchild=s;//作为右儿子插入 return 1; } else return 0;}

//算法3.14:在二叉排序树中删除结点int DeleteNode(BitreeNode **t,int key){ BiTreeNode *pp=new BiTreeNode(),*ff=new BiTreeNode; BiTreeNode **p=pp,*s,*q,**f=ff; *p=OxO;*f=OxO; int flag=0; if(SearchBST(*t,key,f,p)!=0){ flag=1;//查找成功,置删除标记,待删除结点为p if(!((*p)-rchild)){//结点无右儿子,结点只有一个分支或为叶子结点 if((*f)-lchild==*p) (*f)-lchild=(*P)-lchild; else (*f)-rchild=(*p)-lchild; } else{//结点有右儿子 if(!((*p)-lchild)){//结点无左儿子,一个分支 if((*f)-lchild==*p) (*f)-lchild=(*P)-rchild; else (*f)-rchild=(*p)-rchild; } else {//结点有左二子,两个分支 q=*p; s=(*p)-lchild; while(s-rchild){q=s;s=s-rchild;}//在结点p的左分支上沿右指针域往下找,直到右指针域为空时为止 (*p)-data=s-data; if(q!=*p){(q)-rchild=s-lchild;} else(q)-lcild=s-lchild; } } } return flag;}

二叉树的层次遍历算法

二叉树的层次遍历算法有如下三种方法:

给定一棵二叉树,要求进行分层遍历,每层的节点值单独打印一行,下图给出事例结构:

对此二叉树遍历的结果应该是:

1,

2 , 3

4, 5, 6

7, 8

第一种方法,就是利用递归的方法,按层进行打印,我们把根节点当做第0层,之后层次依次增加,如果我们想打印第二层怎么办呢,利用递归的代码如下:

[cpp] view plaincopy

int print_at_level(Tree T, int level) {

  if (!T || level 0)

      return 0;

  if (0 == level) {

      cout T-data " ";

      return 1;

  }

  return print_at_level(T-lchild, level - 1) + print_at_level(T-rchild, level - 1);

如果我们成功的打印了给定的层次,那么就返回非0的正值,如果失败返回0。有了这个思路,我们就可以应用一个循环,来打印这颗树的所有层的节点,但是有个问题就是我们不知道这棵二叉树的深度,怎么来控制循环使其结束呢,仔细看一下print_at_level,如果指定的Tree是空的,那么就直接返回0,当返回0的时候,我们就结束循环,说明没有节点可以打印了。

[cpp] view plaincopy

void print_by_level_1(Tree T) {

  int i = 0;

  for (i = 0; ; i++) {

      if (!print_at_level(T, i))

          break;

  }

  cout endl;

}

以上的方法可以很清楚的看出,存在重复访问的情况,就是第0层访问的次数最多,第1层次之。所以这个递归的方法不是很有效的方法。

第二种方法:我们可以设置两个队列,想象一下队列的特点,就是先进先出,首先把第0层保存在一个队列中,然后按节点访问,并把已经访问节点的左右孩子节点放在第二个队列中,当第一个队列中的所有节点都访问完成之后,交换两个节点。这样重复下去,知道所有层的节点都被访问,这样做的代价就是空间复杂度有点高。

[cpp] view plaincopy

void print_by_level_2(Tree T) {

  dequetree_node_t* q_first, q_second;

  q_first.push_back(T);

  while(!q_first.empty()) {

      while (!q_first.empty()) {

          tree_node_t *temp = q_first.front();

          q_first.pop_front();

          cout temp-data " ";

          if (temp-lchild)

              q_second.push_back(temp-lchild);

          if (temp-rchild)

              q_second.push_back(temp-rchild);

      }

      cout endl;

      q_first.swap(q_second);

  }

}

第三种方法就是设置双指针,一个指向访问当层开始的节点,一个指向访问当层结束节点的下一个位置:

这是第一层访问的情况,当访问第0层之后的结构如下,把第0层的所有子节点加入之后:

访问完第1层之后:

之后大家就可以自己画图了,下面给出程序代码:

[cpp] view plaincopy

void print_by_level_3(Tree T) {

  vectortree_node_t* vec;

  vec.push_back(T);

  int cur = 0;

  int end = 1;

  while (cur vec.size()) {

      end = vec.size();

      while (cur end) {

          cout vec[cur]-data " ";

          if (vec[cur]-lchild)

              vec.push_back(vec[cur]-lchild);

          if (vec[cur]-rchild)

              vec.push_back(vec[cur]-rchild);

          cur++;

      }

      cout endl;

  }

}

最后给出完成代码的测试用例:124##57##8##3#6##

[cpp] view plaincopy

#includeiostream

#includevector

#includedeque

using namespace std;

typedef struct tree_node_s {

  char data;

  struct tree_node_s *lchild;

  struct tree_node_s *rchild;

}tree_node_t, *Tree;

void create_tree(Tree *T) {

  char c = getchar();

  if (c == '#') {

      *T = NULL;

  } else {

      *T = (tree_node_t*)malloc(sizeof(tree_node_t));

      (*T)-data = c;

      create_tree((*T)-lchild);

      create_tree((*T)-rchild);

  }

}

void print_tree(Tree T) {

  if (T) {

      cout T-data " ";

      print_tree(T-lchild);

      print_tree(T-rchild);

  }

}

int print_at_level(Tree T, int level) {

  if (!T || level 0)

      return 0;

  if (0 == level) {

      cout T-data " ";

      return 1;

  }

  return print_at_level(T-lchild, level - 1) + print_at_level(T-rchild, level - 1);

}

void print_by_level_1(Tree T) {

  int i = 0;

  for (i = 0; ; i++) {

      if (!print_at_level(T, i))

          break;

  }

  cout endl;

}

void print_by_level_2(Tree T) {

  dequetree_node_t* q_first, q_second;

  q_first.push_back(T);

  while(!q_first.empty()) {

      while (!q_first.empty()) {

          tree_node_t *temp = q_first.front();

          q_first.pop_front();

          cout temp-data " ";

          if (temp-lchild)

              q_second.push_back(temp-lchild);

          if (temp-rchild)

              q_second.push_back(temp-rchild);

      }

      cout endl;

      q_first.swap(q_second);

  }

}

void print_by_level_3(Tree T) {

  vectortree_node_t* vec;

  vec.push_back(T);

  int cur = 0;

  int end = 1;

  while (cur vec.size()) {

      end = vec.size();

      while (cur end) {

          cout vec[cur]-data " ";

          if (vec[cur]-lchild)

              vec.push_back(vec[cur]-lchild);

          if (vec[cur]-rchild)

              vec.push_back(vec[cur]-rchild);

          cur++;

      }

      cout endl;

  }

}

int main(int argc, char *argv[]) {

  Tree T = NULL;

  create_tree(T);

  print_tree(T);

  cout endl;

  print_by_level_3(T);

  cin.get();

  cin.get();

  return 0;

}

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