本文目录一览：
- 1、判定是否正定矩阵
- 2、如何判断一个矩阵为正定矩阵？
- 3、如何判断正定矩阵
- 4、关于矩阵正定性的判定
- 5、判断矩阵是正定矩阵的方法 有几种
- 6、矩阵正定的判定条件
判定是否正定矩阵
矩阵是否为正定矩阵，必须是在对称矩阵下才可以判定. 其判定方法有很多：
1可以通过求解矩阵的特征根，如果满足其特征根都是正的，则其为正定矩阵；
2通过验证矩阵的每一项的顺序主子式为正也可以判定其为正定矩阵.
在这里仅就问题（1）作答如下：
因此（1）中矩阵不是正定矩阵.
如何判断一个矩阵为正定矩阵？
1.顺序主子式全大于0；
2.存在可逆矩阵C使 C 等于该矩阵；
3.正惯性指数等于n；
4.合同于单位矩阵E;
5.标准型中主对角元素全为正；
6.特征值全为正；
7.是某基的度量矩阵；
摘抄自：
如何判断正定矩阵
如果任一非零实向量x，都使二次型f（x）=x的转置*a*x0，则我们说f（x）为正定二次型，f（x）的矩阵a称为正定矩阵。
追问：
转置*a*x0
是什么意思
回答：
你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否（所有的顺序
主子
式全大于零）就行了
希望您能采纳
采纳哦
关于矩阵正定性的判定
广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。
例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）。
狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz 0。其中zT表示z的转置。
扩展资料
正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。正定矩阵的性质：
1、正定矩阵的行列式恒为正；
2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
4、两个正定矩阵的和是正定矩阵；
5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
等价条件:
1、AA是半正定的；
2、AA的所有主子式均为非负的；
3、AA的特征值均为非负的；
4、存在n阶实矩阵C，使A=C'CC，使A=C′C；
5、存在秩为r的r×n实矩阵BB，使A=B'BA=B′B。
参考资料来源：百度百科-正定矩阵
判断矩阵是正定矩阵的方法 有几种
两种。
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。
扩展资料：
对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：
（1）A是正定矩阵；
（2）A的一切顺序主子式均为正；
（3）A的一切主子式均为正；
（4）A的特征值均为正；
（5）存在实可逆矩阵C，使A=C′C；
（6）存在秩为n的m×n实矩阵B，使A=B′B；
（7）存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使A=R′R。
矩阵正定的判定条件
矩阵正定的判定条件如下：
1、对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。
2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。
3、对称矩阵A正定（半正定）的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU
4、对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。
5、对称矩阵A正定的充分必要条件是：A的n个顺序主子式全大于零。
判断一个矩阵A是否为正定矩阵方法：
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
2、计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。
3、正定矩阵的特征值都是正数。正定矩阵的所有子行列式都是正数。若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。
