围绕0.0f旋转的世界

在计算机图形学中，旋转是一个非常重要的操作。如何让一个物体围绕另一个物体或者围绕自己旋转，是计算机图形学中的一个经典难题。

一、 旋转的基本概念

旋转是在三维空间中发生的，我们可以将它看成是物体围绕某个轴旋转一定的角度。其中旋转轴是一个向量，代表着旋转轴的方向，旋转角度可以用弧度制或者角度制来表示。

一般情况下，我们可以用一个矩阵来表示旋转操作。我们可以将矩阵乘法看成是一个旋转变换和一个向量相乘的操作。最常见的旋转矩阵是绕x轴，y轴和z轴的旋转矩阵。其中，围绕x轴旋转$\theta $角度的矩阵为：

1          0              0 
0  cos($\theta$)  -sin($\theta$)
0  sin($\theta$)  cos($\theta$) 

类似地，符合y轴和z轴的旋转矩阵也可以如此表示。

二、 以0.0f为中心的旋转

在图形学中，有时候需要让物体以自身中心为原点进行旋转变换，这时候，我们就需要将物体移动到原点，进行旋转变换后再移动回去。

下面是一段C++代码示例，用于实现一个物体围绕自身中心以0.0f为中心进行旋转：

void rotate(float angle, float x, float y, float z)
{
    glTranslatef(x, y, z);
    glRotatef(angle, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
    glTranslatef(-x, -y, -z);
}

上面的代码实现了一个rotate函数，它将物体先向移动到原点，然后绕z轴旋转一定角度，最后再将物体移动回去。这样就实现了一个围绕0.0f旋转的操作。

三、 高级的旋转变换

旋转不仅仅局限于围绕x/y/z轴旋转，我们还可以进行更高级的旋转变换。比如，我们可以通过球面坐标系来表示旋转轴，实现不同角度的旋转变换。

下面是一段C++代码示例，用于实现一个绕任意轴旋转的函数：

void rotate(float angle, float x, float y, float z)
{
    float radians = angle * (M_PI / 180.0f);
    float axisLength = sqrt(x * x + y * y + z * z);
    float normalizedX = x / axisLength;
    float normalizedY = y / axisLength;
    float normalizedZ = z / axisLength;

    float c = cos(radians);
    float s = sin(radians);
    float oc = 1.0f - cos(radians);

    glMultMatrixf(new float[16]{oc * (normalizedX * normalizedX) + c,
                                oc * normalizedX * normalizedY - normalizedZ * s,
                                oc * normalizedZ * normalizedX + normalizedY * s,
                                0.0f,

                                oc * normalizedX * normalizedY + normalizedZ * s,
                                oc * (normalizedY * normalizedY) + c,
                                oc * normalizedY * normalizedZ - normalizedX * s,
                                0.0f,
                                
                                oc * normalizedZ * normalizedX - normalizedY * s,
                                oc * normalizedY * normalizedZ + normalizedX * s,
                                oc * (normalizedZ * normalizedZ) + c,
                                0.0f,

                                0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f});

    delete[] m ;
}

上面的代码实现了一个rotate函数，它可以将物体绕任意轴旋转一定的角度。其中，角度使用弧度制来表示，绕轴向量的长度为1。

结论：

在计算机图形学中，旋转是一个重要的操作。在围绕0.0f旋转的情况下，我们可以将物体移动到原点，再进行旋转变换，最后再将物体移动回来。在需要更高级的旋转变换时，可以使用球面坐标系表示旋转轴，实现任意角度的旋转。