一、Sigmoid和Softmax函数的区别
Sigmoid和Softmax函数都是常用于神经网络的激活函数，可以将线性变换后的结果映射到0到1之间，但是它们之间有一个很显著的区别。
对于只有两个输出类别的情况，我们通常使用Sigmoid函数来处理。而对于多个输出类别的情况，我们使用Softmax函数。其实，Softmax函数可以看做是Sigmoid函数的多维拓展。
二、Sigmoid和ReLU函数的比较
Sigmoid函数是一种S型变换函数，它可以将输入值映射到0到1的范围内。它的公式如下:
def sigmoid(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))
ReLU函数则是当前非常流行的一种激活函数。它的公式如下：
def relu(x):
return max(0, x)
与Sigmoid函数相比，ReLU函数可以更好地解决梯度消失的问题，而且计算速度更快。但是，如果x小于0，ReLU函数的输出为0，这可能导致神经元失活，进而影响模型的性能。
三、 Softmax函数的图像
Softmax函数可以将多维输入值映射到概率分布上，其输出值的范围在0到1之间，且所有输出值的总和为1。Softmax函数的公式如下：
def softmax(x):
exp_x = np.exp(x)
return exp_x / np.sum(exp_x, axis=0)
下面是一个二维情况下的Softmax函数图像示例：
四、 Softmax函数的公式
Softmax函数的公式已经在上面提到了，我们这里再来解释一下其中的每个部分：
- exp_x表示输入向量x各个元素的指数函数
- np.sum(exp_x, axis=0)表示将exp_x的所有元素按照列求和，得到一个值c
- exp_x / c 就是Softmax函数的输出结果
五、 Softmax是什么
Softmax函数常常应用于多分类问题中。它将输出的每个分数转换为相应类别的概率。在网络训练的时候，我们通常使用softmax输出层，此时交叉熵误差可以作为优化目标进行反向传播。
六、 PyTorch中的Sigmoid函数
在PyTorch中，可以使用torch.nn.functional模块中的sigmoid函数：
import torch.nn.functional as F
x = torch.Tensor([1.0, 2.0, 3.0])
y = F.sigmoid(x)
print(y)
七、 Sigmoid函数的选取
Sigmoid函数在大多数情况下都表现得很好，但也存在一些问题，比如：容易出现梯度消失的问题；另外，Sigmoid函数不是以0为中心的函数，在中心附近的梯度非常小。
针对这些问题，有时候可以尝试使用其他函数，比如ReLU、LeakyReLU、PReLU等。
