深入剖析Softmax

一、softmax

在机器学习中，分类器是一个非常关键的组件。在神经网络的分类器中，softmax算法是一个常用的选择。

softmax算法是一种将输出转化为概率分布的算法，可用于多类分类模型中。

二、softmax在概率论中的应用

softmax算法源于概率论中的归一化常数，是将任意一个向量映射到一个新的概率分布向量中。

在多项式分布中，对于离散随机变量X的取值，softmax函数会输出它属于每一个类别的概率。

三、softmax函数

softmax函数将输入的K维向量转化成一个概率分布，公式如下：

??=???(??)∑????(??)

其中，exp( )是指数函数，x表示样本的特征向量，y表示输出的概率分布向量，j表示样本空间的类别数目。

四、softmax分类器

在机器学习中，softmax函数被广泛应用于分类器的设计，特别是在深度学习中的神经网络中。

softmax分类器将一组特征向量映射到k个类别上，具体实现如下：

def softmax(X):
    exps = np.exp(X)
    return exps / np.sum(exps)

def predict(X, weights):
    return softmax(np.dot(X, weights)) 

五、softmax公式

softmax公式可以用于计算概率分布，也可以用于计算其误差。当预测值与真实值不一致时，可以使用下面的公式来调整权重以达到更好的预测结果：

∂J∂??=1?∑?=1???(??−1(?=?))

六、softmax函数的作用

softmax函数通过将输入作为概率分布向量输出，使得分类问题更容易解决。在深度学习中，softmax通常用于输出层，还可以用于多分类和交叉熵损失函数的计算。

七、softmax层的作用

在神经网络中，softmax层用于将神经网络的输出转换成概率分布。

softmax层的输出可以用于多分类问题，如图像分类、语音识别等。

model = keras.Sequential([
    keras.layers.Dense(64, activation='relu'),
    keras.layers.Dense(10),
    keras.layers.Softmax()
])

八、softmax回归

softmax回归与逻辑回归非常相似，只是逻辑回归将所有的预测结果都归结为两个结果中的一个。而对于多类别问题，需要使用softmax回归。

class SoftmaxRegression(BaseEstimator, TransformerMixin):
    def __init__(self, C=1):
        self.C = C
        self.weights = None
        self.k = None

    def loss(self, X, y):
        y_hat = softmax(np.dot(X, self.weights))
        cost = -np.sum((y * np.log(y_hat))) / len(X)
        return cost

    def grad(self, X, y):
        y_hat = softmax(np.dot(X, self.weights))
        grad = (1/len(X)) * np.dot(X.T, (y_hat - y))
        return grad

九、softmax啥意思

softmax的名字源于概率论中的术语，是一种常用于分类问题的算法。

十、softmax图像

softmax算法的应用之一是图像分类。在深度学习中，可以使用softmax分类器来识别不同的图像。

model = keras.Sequential([
    keras.layers.Flatten(input_shape=(28, 28)),
    keras.layers.Dense(128, activation='relu'),
    keras.layers.Dense(10),
    keras.layers.Softmax()
])

从不同的角度讲解softmax算法，可以更好地理解这个算法的原理和应用，有助于我们在实际应用中选择合适的模型。