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余弦相似度
简介：余弦相似度，即两物体之间的cos$值，值越大，表示两物体的相似度越大。
1、向量空间余弦相似度：即向量空间中两夹角的余弦值。其值在0-1之间，两向量越接近，其夹角越小，余弦值越接近于1。
2、n维空间的余弦公式：
3、python中的工具：
numpy中提供了范数的计算工具： linalg.norm()，假定X、Y均为列向量，
则： num = float(X.T * Y)#若为行向量则 X * Y.T
denom = linalg.norm(X) * linalg.norm(Y)
cos = num / denom#余弦值
sim =0.5+0.5* cos#归一化
dist = linalg.norm(X - Y)
sim =1.0/ (1.0+ dist)#归一化
4、例子：
＊＊＊文本相似度＊＊＊＊
sim =1.0/ (1.0+ dist)#归一化
句子A：这只皮靴号码大了。那只号码合适
句子B：这只皮靴号码不小，那只更合适
怎样计算上面两句话的相似程度？
基本思路是：如果这两句话的用词越相似，它们的内容就应该越相似。因此，可以从词频入手，计算它们的相似程度。
第一步，分词 。
句子A：这只/皮靴/号码/大了。那只/号码/合适。
句子B：这只/皮靴/号码/不/小，那只/更/合适。
第二步，列出所有的词。
这只，皮靴，号码，大了。那只，合适，不，小，很
第三步，计算词频。
句子A：这只1，皮靴1，号码2，大了1。那只1，合适1，不0，小0，更0
句子B：这只1，皮靴1，号码1，大了0。那只1，合适1，不1，小1，更1
第四步，写出词频向量。
句子A：(1，1，2，1，1，1，0，0，0)
句子B：(1，1，1，0，1，1，1，1，1)
到这里，问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。我们可以把它们想象成空间中的两条线段，都是从原点（[0, 0, ...]）出发，指向不同的方向。两条线段之间形成一个夹角，如果夹角为0度，意味着方向相同、线段重合,这是表示两个向量代表的文本完全相等；如果夹角为90度，意味着形成直角，方向完全不相似；如果夹角为180度，意味着方向正好相反。因此，我们可以通过夹角的大小，来判断向量的相似程度。夹角越小，就代表越相似。
使用上面的公式(4)
计算两个句子向量
句子A：(1，1，2，1，1，1，0，0，0)
和句子B：(1，1，1，0，1，1，1，1，1)的向量余弦值来确定两个句子的相似度。
计算过程如下：
计算结果中夹角的余弦值为0.81非常接近于1，所以，上面的句子A和句子B是基本相似的
由此，我们就得到了文本相似度计算的处理流程是:
（1）找出两篇文章的关键词；
（2）每篇文章各取出若干个关键词，合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频
（3）生成两篇文章各自的词频向量；
（4）计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。
余弦相似度python实现
通过夹角的大小，来判断向量的相似程度。夹角越小，就代表越相似。
余弦相似度是文本相似度度量中使用较多的一种方法，对于两个向量X和Y，其对应的形式如下：
X=（x1,x2...,xn）
Y=（y1,y2...,yn）
其向量的余弦相似度公式为：
X,Y对应其中的A和B
python实现：
输出结果：0.5000000000000001
结果越接近1，夹角就越接近0，代表越相似。
越趋近于-1，他们的方向越相反；接近于0，表示两个向量近乎于正交
python 计算每行之间的余弦相似性
比如你在a.py的文件中定义了一个test(x,y)函数，在shell中调用的时候from a import testtest(x,y)
