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余弦相似度python的简单介绍

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余弦相似度

简介:余弦相似度,即两物体之间的cos$值,值越大,表示两物体的相似度越大。

1、向量空间余弦相似度:即向量空间中两夹角的余弦值。其值在0-1之间,两向量越接近,其夹角越小,余弦值越接近于1。

2、n维空间的余弦公式:

3、python中的工具:

numpy中提供了范数的计算工具: linalg.norm(),假定X、Y均为列向量,

则:    num = float(X.T * Y)#若为行向量则 X * Y.T

           denom = linalg.norm(X) * linalg.norm(Y)

           cos = num / denom#余弦值

           sim =0.5+0.5* cos#归一化

           dist = linalg.norm(X - Y)

          sim =1.0/ (1.0+ dist)#归一化

4、例子:

***文本相似度****

sim =1.0/ (1.0+ dist)#归一化

句子A:这只皮靴号码大了。那只号码合适

句子B:这只皮靴号码不小,那只更合适

怎样计算上面两句话的相似程度?

基本思路是:如果这两句话的用词越相似,它们的内容就应该越相似。因此,可以从词频入手,计算它们的相似程度。

第一步,分词 。

句子A:这只/皮靴/号码/大了。那只/号码/合适。

句子B:这只/皮靴/号码/不/小,那只/更/合适。

第二步,列出所有的词。

这只,皮靴,号码,大了。那只,合适,不,小,很

第三步,计算词频。

句子A:这只1,皮靴1,号码2,大了1。那只1,合适1,不0,小0,更0

句子B:这只1,皮靴1,号码1,大了0。那只1,合适1,不1,小1,更1

第四步,写出词频向量。

句子A:(1,1,2,1,1,1,0,0,0)

句子B:(1,1,1,0,1,1,1,1,1)

到这里,问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。我们可以把它们想象成空间中的两条线段,都是从原点([0, 0, ...])出发,指向不同的方向。两条线段之间形成一个夹角,如果夹角为0度,意味着方向相同、线段重合,这是表示两个向量代表的文本完全相等;如果夹角为90度,意味着形成直角,方向完全不相似;如果夹角为180度,意味着方向正好相反。因此,我们可以通过夹角的大小,来判断向量的相似程度。夹角越小,就代表越相似。

使用上面的公式(4)

计算两个句子向量

句子A:(1,1,2,1,1,1,0,0,0)

和句子B:(1,1,1,0,1,1,1,1,1)的向量余弦值来确定两个句子的相似度。

计算过程如下:

计算结果中夹角的余弦值为0.81非常接近于1,所以,上面的句子A和句子B是基本相似的

由此,我们就得到了文本相似度计算的处理流程是:

(1)找出两篇文章的关键词;

(2)每篇文章各取出若干个关键词,合并成一个集合,计算每篇文章对于这个集合中的词的词频

(3)生成两篇文章各自的词频向量;

(4)计算两个向量的余弦相似度,值越大就表示越相似。

余弦相似度python实现

通过夹角的大小,来判断向量的相似程度。夹角越小,就代表越相似。

余弦相似度是文本相似度度量中使用较多的一种方法,对于两个向量X和Y,其对应的形式如下:

X=(x1,x2...,xn)

Y=(y1,y2...,yn)

其向量的余弦相似度公式为:

X,Y对应其中的A和B

python实现:

输出结果:0.5000000000000001

结果越接近1,夹角就越接近0,代表越相似。

越趋近于-1,他们的方向越相反;接近于0,表示两个向量近乎于正交

python 计算每行之间的余弦相似性

比如你在a.py的文件中定义了一个test(x,y)函数,在shell中调用的时候from a import testtest(x,y)