一、什么是动态规划？
1、动态规划基本思想
动态规划是一种多阶段决策最优化模型，用来解决最长路径、最短路径、背包问题等，一般用于优化问题。动态规划涉及到搜索、最优化与存储，使用备忘录技术降低时间复杂度。在求解问题的过程中，动态规划方法把原问题分解成多个子问题，递归求解子问题，在进行逐步求解的过程中，保存每一个子问题的解，最终得到原问题的最优解。
2、动态规划适用范围
动态规划适用于满足最优化原理和无后效性的问题。最优化原理指的是全局最优解包含局部最优解，无后效性指的是子问题的最优解可以得到父问题的最优解。
3、动态规划步骤
动态规划步骤主要包括问题抽象、状态设计、状态转移方程设计以及实现。通常设计状态转移方程是实现动态规划的核心步骤，状态转移方程有时需要使用高级数据结构，比如哈希表、优先队列等。
二、Python实现动态规划
1、Python语言优缺点
Python语言具有灵活易用、语言简单、入门门槛低等特点，具有良好的文档，是人工智能、Web开发等领域的首选语言。Python语言对于动态规划的实现，由于其语言易用性良好，因此很多实际问题在Python语言中可以快速解决。
2、Python代码示例
def fib(n: int) -> int:
if n < 2:
return n
pre, cur = 0, 1
for i in range(2, n + 1):
tmp = cur
cur += pre
pre = tmp
return cur
代码示例是斐波那契数列的实现，当然这个实现的递推式真简单：F[i] = F[i-1] + F[i-2]，但是实际上，对于许多实际问题，可能需要用比较高级的数据结构，比如dp数组、哈希表等，因此更多时候Python的实现并不一定比其他语言效率高。
三、Python动态规划实践案例1：背包问题
1、背包问题基本思想
背包问题是最常见的动态规划模型之一，背包问题以选取物品的最大价值之和为目标，常见有完全背包问题、多重背包问题、01背包问题等。
2、Python代码示例
def knapsack_01(k: int, v: List[int], w: List[int], n: int) -> int:
dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, k + 1):
if j < w[i - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i - 1]] + v[i - 1])
return dp[n][k]
代码示例是01背包问题的动态规划实现，其中k为背包大小，v为物品价值数组，w为物品重量数组，n为物品个数。
四、Python动态规划实践案例2：最长公共子序列
1、最长公共子序列基本思想
最长公共子序列是指两个字符串中的最长公共的子序列，可以用于比较两个字符串的相似度，也可以用于基因序列比对等领域；同时也是最常见的动态规划模型之一。
2、Python代码示例
def LCS(s1: str, s2: str) -> int:
m, n = len(s1), len(s2)
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
return dp[m][n]
代码示例是最长公共子序列的动态规划实现，对于两个字符串s1、s2，返回它们的最长公共子序列长度。
五、总结
本文详细阐述了Python动态规划，介绍了动态规划基本思想及步骤，对Python语言的优缺点进行了系统分析，并举了背包问题、最长公共子序列两个具体案例进行了阐述，从多个维度全面解释Python动态规划的实现。
