一、大规模数据处理
在数学领域，有很多问题需要处理大规模的数据，例如线性回归、矩阵计算、多项式拟合等。Python拥有一系列优秀的扩展库来处理这些问题，包括：
- Numpy：提供高性能科学计算和数据分析的基础包
- Scipy：提供了许多科学计算的实用算法
- Pandas：提供了DataFrame数据结构和数据分析工具
例如，我们可以使用Numpy来进行矩阵计算：
>>> import numpy as np
>>> A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
>>> C = np.dot(A, B)
>>> print(C)
[[19 22]
[43 50]]
这段代码使用Numpy来进行矩阵乘法，并输出结果。在数学问题中，使用这些扩展库可以大大提高效率，加速计算。
二、符号计算
符号计算是计算数学问题中的基本技术之一。在Python中，SymPy是一个专门用来做符号计算的库，它提供了运行表达式、计算导数、积分、方程求解、微分方程求解等一系列功能。
例如，我们可以使用SymPy来计算一元二次方程的根：
>>> from sympy import symbols, solve
>>> x = symbols('x')
>>> solve(x**2 - 2*x + 1, x)
[1]
这段代码使用SymPy来求解一元二次方程$x^2-2x+1=0$，并输出结果。符号计算的好处是可以保留求解过程中的符号，可以避免运算误差。
三、统计分析
Python中还提供了一系列用来进行统计分析的库，例如：
- Scipy.stats：提供了各种统计分布和常用统计测试方法
- Statsmodels：提供了各种统计模型，包括回归、时间序列分析等
- Scikit-learn：提供了机器学习算法和统计分析工具
例如，我们可以使用Scipy.stats来进行正态分布的概率计算：
>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(0.95, loc=0, scale=1)
0.8289438736915184
>>> norm.ppf(0.95, loc=0, scale=1)
1.6448536269514722
这段代码使用Scipy.stats来计算标准正态分布中，小于0.95的概率，以及在该概率下，对应的点数。
四、绘图展示
在数学问题中，绘图通常是用来展示数据和检查结果的重要步骤。Python中提供了Matplotlib库，可以方便地绘制各种图形，例如：
- 线性图
- 散点图
- 柱形图
- 饼图
- 热图
例如，我们可以使用Matplotlib来绘制正态分布的概率密度函数：
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import numpy as np
>>> x = np.linspace(-3, 3, 100)
>>> y = np.exp(-x**2/2) / np.sqrt(2*np.pi)
>>> plt.plot(x, y)
>>> plt.show()
这段代码使用Matplotlib来绘制标准正态分布的概率密度函数，并输出图形展示。
五、结语
通过使用Python，我们可以使用各种扩展库来方便地解决各种数学问题，包括大规模数据处理、符号计算、统计分析和绘图展示等。这些库不仅提高了效率，同时也降低了出错的风险。
