详解Python的corrcoef函数

一、简介

Python的numpy库中提供了corrcoef函数可以用来计算两组数据之间的相关系数。相关系数是衡量两个变量之间相关程度的一种度量方法，值域在-1到1之间。

其中值越接近1表示两个变量正相关程度越高，而值越接近-1表示两个变量负相关程度越高。如果相关系数等于0，则说明两个变量之间的相关性很弱或者没有关系。

import numpy as np

x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [5, 4, 3, 2, 1]

result = np.corrcoef(x, y)
print(result)

输出：[[ 1. -1.] [-1. 1.]]

二、用途

使用相关系数可以衡量两个变量之间是否存在某种关系，以及关系的强度。在数据分析中，经常需要使用相关性分析来探究变量之间的关系。

此外，相关系数也可以用来进行特征选择，我们可以计算每一个特征与输出之间的相关系数，然后选取相关系数高的特征进行建模，减少特征数量同时提高模型效果。

三、注意事项

在使用相关系数时，需要特别注意以下几点：

1、相关系数只能够衡量线性相关性，对于非线性的相关关系无法进行衡量。

2、相关系数并不能代表因果关系，只是衡量两个变量之间的相关性。

3、在使用相关系数时，需要特别注意样本大小和样本分布。在小样本的情况下，相关系数可能受到样本方差的影响，需要进行修正。

4、在使用相关系数时，需要注意变量之间的度量尺度是否一致，如果不一致需要对变量进行标准化。

四、示例

1、计算两组随机数据的相关系数

import numpy as np

x = np.random.randint(0, 10, (5))
y = np.random.randint(0, 10, (5))

result = np.corrcoef(x, y)
print(result)

2、通过相关系数进行特征选择

import numpy as np
import pandas as pd

data = pd.read_csv('data.csv')

X = data.drop(['label'], axis=1)
y = data['label']

# 计算每一个特征与输出之间的相关系数
corr = X.corrwith(y)

# 按照相关系数大小进行排序
corr_feature = corr.sort_values(ascending=False)

# 选取相关系数高的特征进行建模
selected_feature = corr_feature[:10]

3、修正相关系数偏差

在小样本的情况下，相关系数可能会偏离真实值，需要进行修正。以下示例为计算两个样本之间的相关系数，在样本数量较少的情况下corrcoef的结果可能被偏离真实值，因此进行修正。

import numpy as np

x = [1, 2]
y = [1, 2]

result = np.corrcoef(x, y)
print(result)

n = len(x)

# 进行偏差修正
if n > 2:
    r_num = n * np.sum(np.multiply(x, y)) - np.sum(x) * np.sum(y)
    r_den = np.sqrt((n * np.sum(np.square(x)) - np.square(np.sum(x))) *
                    (n * np.sum(np.square(y)) - np.square(np.sum(y))))
    r = r_num / r_den
    print(r)