STM32FFT 实现快速傅里叶变换的方法

一、FFT 算法简介

傅里叶变换 (Fourier Transform) 是将时域上的单一信号在频域上进行分解的一种数学方法。它是计算机视觉和语音处理等领域的重要分支。但是，为了计算其进行傅里叶变换的过程 时间较长，不适用于实时处理。而通过快速傅里叶 变换 (Fast Fourier Transform, FFT) 算法处理，则可以大幅提高计算速度。

FFT 算法的主要思想是基于分治策略，将输入信号分为偶数下标和奇数下标两部分，各自计算后合并计算结果。如果 N 为 2 的幂，则 FFT 算法的复杂度为 O(N*log(N))。

二、使用 STM32FFT 库实现 FFT

STM32FFT 库是专门在 STM32F4xx、STM32F7xx 和 STM32F3xx 上实现 FFT 的库。这个库提供了两种类型的 FFT：基于复数的 FFT 和基于实数的 FFT。由于大多数实际信号是实数类型，并且复数类型采用两个浮点数进行表达，会有额外的计算量开销。因此，基于实数的 FFT 更适用于实际应用场景。

下面是一个 STM32F4xx 系列上使用 STM32FFT 库实现 FFT 的示例代码。首先，要先配置时钟和 ADC，并开启 DMA 通道。

#define ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE 2048

static float32_t fft_input[ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE];
static float32_t fft_output[ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE];

// 时钟配置
RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC1, ENABLE);
RCC_AHB1PeriphClockCmd(RCC_AHB1Periph_DMA2, ENABLE);

// ADC 配置
ADC_InitTypeDef ADC_InitStruct;
ADC_CommonInitTypeDef ADC_CommonInitStruct;
DMA_InitTypeDef DMA_InitStruct;

// ...

// DMA 通道开启
DMA_Cmd(DMA2_Stream0, ENABLE);

// 等待 DMA 结束
while (DMA_GetFlagStatus(DMA2_Stream0, DMA_FLAG_TCIF0) == RESET) {}

// FFT 计算
arm_rfft_fast_f32(&inst, fft_input, fft_output, 0);

// DMA 通道关闭
DMA_Cmd(DMA2_Stream0, DISABLE);

三、预处理 FFT 数据

为了减少 FFT 计算的误差，需要预处理数据。首先，应该去除直流分量，即将平均值从每个采样值中减去，使得输入区间变为 symmetrical interval。然后，将输入区间从 [-1,1] 映射到 [0, 1]，其中 [-1,0]、[0,1] 分别为频域中的负数和正数区间。

下面是一个 STM32F4xx 系列上预处理 FFT 数据的示例代码。

// 去除直流分量
for (int i = 0; i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE; i++) {
    fft_input[i] -= mean;
}

// 映射数据到 [0,1] 区间
for (int i = 0; i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE; i++) {
    fft_input[i] = fft_input[i] / (max - min) + 0.5f;
}

// 填充 0
memset(&fft_input[ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE], 0, sizeof(float32_t) * (ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE));

四、后处理 FFT 数据

我们可以通过 FFT 原理和公式将 FFT 输出转换回到时域。假设我们有一个长度为 N 的输入信号，那么通过 FFT 算法，我们将其转换为一个长度为 N 的复数序列。在接下来的后处理 FFT 数据中，我们需要将其转换回时域，以得到原始信号。

下面是一个 STM32F4xx 系列上预处理 FFT 数据的示例代码。

// FFT 计算
arm_rfft_fast_f32(&inst, fft_input, fft_output, 0);

// 去掉前面无用的数据
for (int i = 0; i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE; i++) {
    if (i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE / 2) {
        fft_output[i] = 0;
    } else {
        fft_output[i] = fft_output[i];
    }
}

// IFFT 计算，结果存储在 fft_input 内
arm_cfft_f32(&inst, fft_output, 1, 1);

// 映射回时域
for (int i = 0; i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE; i++) {
    fft_input[i] = fft_input[i] * (max - min) / ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE - 0.5f;
}

// 增加直流分量
for (int i = 0; i < ADC_CONVERTED_DATA_BUFFER_SIZE; i++) {
    fft_input[i] += mean;
}

// DMA 通道关闭
DMA_Cmd(DMA2_Stream0, DISABLE);

五、总结

本文介绍了在 STM32F4xx 系列上使用 STM32FFT 库实现 FFT 的方法。我们还讨论了 FFT 计算前后的数据处理过程，并给出了示例代码。这些代码可以用于计算信号处理、计算机视觉等领域的算法，以实现实时处理。