常数的傅里叶变换

一、基础介绍

傅里叶分析是把周期性信号分解为若干个单频信号的叠加，而周期信号又被认为是许多正弦函数的叠加。傅里叶变换是傅里叶分析应用于实数、无限长的信号时的情况。而常数的傅里叶变换是一种在信号上应用傅里叶变换时，加上一个常数C，使得变换后的频谱不会偏到负数的一种技术。

对于连续信号，常数傅里叶变换可以写成：

import numpy as np

def const_fourier_transform(x, C):
    N = len(x)
    k = np.arange(N) # array with values from 0 to N-1
    T = N/44100
    freq = k/T # two sides frequency range
    freq = freq[:N//2] # one side frequency range
    
    Y = np.fft.fft(x+C)
    Y = Y[:N//2]
    
    return freq, abs(Y)

二、应用场景

常数的傅里叶变换最常用于处理音频信号。在音频处理中，信号往往是周期性的，所以需要进行傅里叶分析。而常数的傅里叶变换可以避免出现负数的问题，相比于普通的傅里叶变换更加实用。

三、算法优势

常数的傅里叶变换可以让傅里叶变换结果不会出现负数的问题，使用起来更加方便实用。同时，它也可以用于处理一些非周期信号，比如时间有限的脉冲信号。

四、算法局限性

常数的傅里叶变换需要重新定义原信号中的最低时域点，因此会改变原始信号的平衡，造成不精确的结果。同时，在大多数场景下，如果没有必要避免负数问题，使用传统的傅里叶变换也可以得到良好的结果，因此常数傅里叶变换的使用场景并不是很广泛。