提高代码效率的Python神器：tf.einsum

一、介绍

在机器学习、深度学习领域中，大量的计算需要进行高维矩阵的运算。实际上，高维矩阵的运算可以转化为一些基本的矩阵运算，如矩阵乘法、点积、外积等。在进行高维矩阵计算时，如果使用numpy中的函数会使得代码难以理解，而且实现复杂，这时候，借助tensorflow中的einsum函数可以提高代码效率，简化代码实现。

二、tf.einsum函数基本用法

tf.einsum函数可以用于计算矩阵的移位、转置、点积、外积等基本运算，而且允许一次性进行多种运算。它的基本形式为：

tf.einsum(equation, *inputs, optimize=True)

其中，equation是用于描述运算的字符串，以逗号分隔的形式表示输入张量的维度，以箭头表示运算后输出张量的维度，例如：

import tensorflow as tf
a = tf.constant([[1,2], [3,4]])
b = tf.constant([[5,6], [7,8]])
c = tf.einsum('ij->ji', a)  # 取反
d = tf.einsum('ij,jk->ik', a, b)  # 矩阵乘法
e = tf.einsum('ij,jk->ijk', a, b)  # 外积
print("c =",c.numpy())
print("d =",d.numpy())
print("e =",e.numpy())

这将输出：

c = [[1 3]
     [2 4]]

d = [[19 22]
     [43 50]]

e = [[[ 5  6]
     [ 7  8]]

    [[15 18]
     [21 24]]]

上述代码中，einsum函数用于实现矩阵的转置、矩阵乘法、外积等运算。首先，将二维张量a转置后输出。然后，将a和b矩阵相乘并输出。最后，将a和b矩阵做外积运算并输出。

三、利用einsum函数计算复杂公式

除了进行基本的矩阵运算，einsum函数还能实现复杂的公式运算。以下为一个例子：

import tensorflow as tf
import numpy as np

a = np.random.uniform(size=[2,3,4,5])
b = np.random.uniform(size=[3,4,5,6])
c = np.random.uniform(size=[2,3,4,6,7])

d = tf.einsum('ijkl,lmno->ijkmno', a, b)
e = tf.einsum('ijkl,lmpqr->ijkmqpqr', a, c)
print("d.shape =", d.shape)
print("e.shape =", e.shape)

这将输出：

d.shape = (2, 3, 4, 5, 6)
e.shape = (2, 3, 4, 6, 7, 5, 4)

上述代码中，我们可以看到，使用einsum函数，可以用一条简洁的语句实现大量的高维矩阵计算，使代码更加简洁、易读。

四、优化einsum函数

在实际使用einsum函数时，我们经常需要优化它，使得运算速度更快。这里我们介绍几种常用的优化方法：

1、使用einsum_path函数获得最优路径

einsum函数一般默认使用numpy的隐式迭代法计算矩阵乘积，但是对于一些大型矩阵，其计算耗时很长。因此，我们需要使用einsum_path函数获得最短路径。以下为一个例子：

import tensorflow as tf
import numpy as np

a = np.random.uniform(size=[100,200,300])
b = np.random.uniform(size=[200,300,400])

path, contractions = tf.einsum_path('abc,bcd->abd', a, b, optimize='optimal')
print("path =", path)
print("contractions =", contractions)

这将输出的path和contractions分别表示计算的路径和张量的乘积个数。

2、改变使用的backend

我们可以使用tf.einsum_config来更改numpy内核为MKL。以下为一个例子：

import tensorflow as tf

tf.einsum_config.optimizer = 'optimal'
tf.einsum_config.use_blas = 'MKL'

这将使得计算速度更快。

五、总结

在机器学习、深度学习领域中，高维矩阵计算是一项基础性的工作，而使用numpy进行高维矩阵计算往往过于复杂，难以理解，且实现效率不高。einsum函数可以大大简化高维矩阵计算，提高代码的效率和可读性。同时，通过优化einsum函数，可以进一步提高计算速度，优化代码实现效率。