tf.einsum 在TensorFlow 2.x中的应用

一、什么是tf.einsum

tf.einsum是TensorFlow的一个非常有用的API，这个函数被用于执行Einstein求和约定的张量积运算，可以在不创建中间张量的情况下计算一些高维张量的乘积。

在TensorFlow 1.x中，您需要使用tf.matmul和tf.reduce_sum来执行这些张量的加权求和。但是，TensorFlow 2.x中的tf.einsum使得这项任务更加轻松、高效和直观。

import tensorflow as tf
# 通过使用tf.einsum函数来执行Einstein求和约定的张量积运算
a = tf.constant([1, 2, 3])
b = tf.constant([4, 5, 6])
AB = tf.einsum('a,b->ab', a, b)
print(AB)

二、tf.einsum的语法

tf.einsum接受两个必需的参数：存储在张量中的子部分和指定要执行的运算的约定。tf.einsum的基本语法如下所示：

tf.einsum(equation, *inputs)

其中equation是一个Einstein求和约定字符串,而inputs参数指定了一个或多个张量变量，用于执行相应的操作。该equation通常具有如下格式:

'顶点1,顶点2->顶点3'，其中 , 和 -> 符号之间是输入的索引，_-> 后面是输出的索引。

可以使用单个字母或多个字母来指定张量方程中的索引。例如，'a' 可以表示第一维度；'b'表示第二维度；以此类推。

通常，如果两个或多个张量共享相同的索引字符，则对应的维度应匹配。

三、tf.einsum的使用场景

1、矩阵相乘(matrix multiplication)

使用tf.einsum实现求两个矩阵的乘积，可以用以下的式子：

'ij,jk->ik'

如下所示：

import tensorflow as tf
import numpy as np

a = tf.constant(np.random.rand(3, 4))
b = tf.constant(np.random.rand(4, 2))
c = tf.einsum("ij,jk->ik", a, b)
print(c)

2、矩阵向量乘积(matrix vector multiplication)

如果需要将一个矩阵M乘以向量v，则可以使用以下的等式：

'ij,j->i'

如下所示：

import tensorflow as tf
import numpy as np

M = tf.constant(np.random.rand(3, 4))
v = tf.constant([1, 2, 3, 4])
result = tf.einsum('ij,j->i', M, v)
print(result)

3、张量相乘、拼接和切片(tensor multiplication, concatenation, slicing)

tf.einsum还可以执行更高级的操作，例如张量的相乘、拼接和切片。以下是一些示例：

1. 张量相乘(tensor multiplication)

在下面的示例中，我们将使用相同大小的3D张量A和B。我们将首先创建一个形状为[2, 3, 4]的张量，然后进行相乘操作。

    import tensorflow as tf
    import numpy as np
    
    A = np.random.rand(2, 3, 4).astype(np.float32)
    B = np.random.rand(2, 3, 4).astype(np.float32)
    C = tf.einsum("ijk,ijk->ijk", A, B)
    print(C)
    

2. 张量拼接(concatenation tensors)

两个大小相同的2D张量的拼接操作, 在下面的示例中，我们将首先创建一个形状为[2, 3]的张量，然后将其与另一个形状相同的张量拼接起来。

    import tensorflow as tf
    import numpy as np
    
    A = np.random.rand(2, 3).astype(np.float32)
    B = np.random.rand(2, 3).astype(np.float32)
    C = tf.einsum("ij,kj->ikj", A, B)
    print(C)
    

3. 张量切片(tensor slicing)

下面这个等式用于从输入的张量中选择一个子集：

'ijk->j'

    import tensorflow as tf
    import numpy as np
    
    A = np.random.rand(2, 3, 4).astype(np.float32)
    C = tf.einsum("ijk->j", A)
    print(C)
    

四、使用tf.einsum的优势

与TensorFlow的其他操作相比，tf.einsum有很多好处。 其中的一些好处是：

1. 方便性：您可以使用单个字符串操作张量
2. 可读性：它可以将TensorFlow代码中的大量矩阵和向量运算变为最简单易懂的形式
3. 低内存占用：由于tf.einsum没有创建中间张量，因此它通常比TensorFlow的其他矩阵和向量运算效率更高。

五、结语

tf.einsum是TensorFlow的一个高效、实用的API，其语法简单易懂，适用于各种矩阵相乘、拼接和切片等高级操作。通过本文的介绍，我们了解了tf.einsum的语法和使用场景，相信对TensorFlow的学习会更进一步。