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python求n阶行列式的简单介绍

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四阶行列式的计算题?

高阶的行列式基本不会人工计算,通常借助电脑程序

以该题为例,Python中的命令是

import numpy as np

A = np.array([[3,1,-1,2],[5,1,3,-4],[2,0,1,-1],[1,-5,3,-3]])

np.linalg.det(A)

Out[1]: -10.000000000000002

行列式可按任何一行(或列)展开。展开式=该行(或列)的所有元素与其代数余子式之积的和。

所谓某元素的“余子式”是指划掉该元素所在的行和列的所有元素后剩余的部分。比如上题的第一步,第四行第2列的元素-1的余子式就是后面那个三阶行列式。

所谓“代数余子式”是带符号的余子式,设Aij是第i行第j列的元素,那么其符号就是(-1)^(i+j);若i+j是偶数,则取+号;若i+j是奇数,则取-号;

因为第2列有三个0;0乘其代数余子式当然还是0,因此只剩下第四行第2列的那个(-1)×它的代数余子式,余子式的符号为(-1)^(4+2)=1,即应取+号。∴是-1×那个三阶行列式。

扩展资料:

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。

⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。

参考资料来源:百度百科-行列式

python 怎样实现n阶魔阵

'''

/*N阶魔阵是一个N X N的由1到N^2之间的自然数构成的矩阵 

*它的每一行、每一列和对角线之和均相等。例如,一个三阶 

*魔阵,它的每一行、每一列和对角线之和均为15: 

               ________ 

              |8 | 1| 6| 

               ———— 

              |3 | 5| 7| 

               ———— 

              |4 | 9| 2| 

               ———— 

编写一个程序打印任意N阶魔阵。 

依次将1到N^2填入矩阵,填入的位置有如下规则确定。 

*第一个元素放在第一行中间一列 

*下一个元素存放在当前元素的上一行、下一列 

*如上一行、下一列已经有内容,则下一个元素存放在当前列的下一行。 

''' 

#!/usr/bin/env python3

#-*- coding:utf-8 -*-

n=int(input("input n:"))

#生成魔阵

row=0

col=(n-1)//2

magic=[]

for i in range(n):

    magic.append([0]*n)

magic[row][col]=1;

for i in range(2,n*n+1):

    if(magic[(row-1+n)%n][(col+1)%n]==0):

        row=(row-1+n)%n;

        col=(col+1)%n;

    else: row=(row+1)%n;

    magic[row][col]=i;

#输出

t=len(str(n*n))  #计算n*n的位数

for i in magic:

    for j in i:

        print("%-*d" % (t,j),end="  ") #左对齐,占位是t

    print("")

让使用者输入 n 值,列印出此矩阵及其行列式值

r(A)=r的定义为存在r阶子式不等于零,任意的大于r阶子式均为0

有的书上也定义为存在r阶子式不等于零,任意的r+1阶子式均为0

两个是等价的,因为r+2阶子式的余子式是r+1阶子式,如果r+1阶子式均为零,用行列式的展开式易得,r+2阶子式也为0.同理,所有的大于r阶子式都为0.

如果r(A)