一、Python逐步回归法
Python逐步回归法是一种针对高维数据选择最优变量子集的算法。该算法通过反复地调整模型中自变量的数量，然后利用交叉验证来确定最优模型。
使用Python进行逐步回归，通常使用statsmodels库中的OLS函数。下面是一个简单的例子：
from statsmodels.formula.api import ols
model = ols('y ~ x1 + x2', data=df).fit()
print(model.summary())
在以上代码中，y代表因变量，x1和x2代表自变量，df代表数据集。这个模型只考虑了两个自变量，还可以通过加号添加更多自变量。
Python逐步回归还可以利用step函数逐步选择最优模型：
import statsmodels.api as sm results = sm.OLS(y, X).fit() print(results.summary()) print(results.params) selected, remaining = step(X, y) print(selected.model.formula)
其中step函数可以通过指定如下的一些参数进行调节：
- method：可以是“backward”、“forward”、“both”中的任何一个值，表示逐步回归的方法。
- criterion：可以是“AIC”或“BIC”，表示评估模型的准则。
- alpha：调节的参数变化大小。
二、Python回归问题
Python中的回归问题通常包括线性回归、多项式回归、岭回归、Lasso回归等。Python中可以使用多个库进行回归分析，包括numpy、pandas、scikit-learn、statsmodels等。
Python的线性回归可以使用numpy库实现，下面是一个简单的例子：
import numpy as np x1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) x2 = np.array([2, 4, 6, 8, 10]) y = np.array([2.1, 4.2, 6.3, 8.4, 10.5]) X = np.column_stack((np.ones(5), x1, x2)) w = np.linalg.lstsq(X, y)[0] print(w)
以上代码实现了一个最小二乘线性回归的例子。其中，x1和x2代表自变量，y代表因变量。
三、Python逐步回归包
Python中有许多可以用于逐步回归的包。其中，较为著名的包有statsmodels和scikit-learn。
statsmodels的逐步回归包使用起来比较简单。下面是一个简单的例子：
import statsmodels
import statsmodels.api as sm
X = np.column_stack((np.ones(5), x1, x2))
y = np.array([2.1, 4.2, 6.3, 8.4, 10.5])
results = sm.OLS(y, X).fit()
print(results.summary())
selected, remaining = statsmodels.regression.linear_model.OLS(y, X).\
fit().model.exog[:, 1:], statsmodels.regression.linear_model.OLS(y, X).\
fit().model.exog[:, 1:]
while remaining.shape[1] > 0:
scores = []
model = sm.OLS(y, selected).fit()
for col in remaining.T:
test_X = np.column_stack((selected, col))
test_model = sm.OLS(y, test_X).fit()
scores.append((test_model.rsquared_adj, col))
best_new_score, best_new_col = max(scores)
if best_new_score > model.rsquared_adj:
selected = np.column_stack((selected, best_new_col))
remaining = np.delete(remaining, np.argwhere(
remaining == best_new_col)[0][0], 1)
print('Add x%d with R-squared %.2f' %
(np.argwhere(X == best_new_col)[1][0], best_new_score))
else:
print('Model is complete.')
break
以上代码使用了statsmodels中自带的逐步回归方法，并可以分步进行调节，包括添加新变量等等。
scikit-learn也提供了类似的逐步回归方法，称为RFE（Recursive Feature Elimination），使用起来也比较简单：
from sklearn.feature_selection import RFE lr = LinearRegression() rfe = RFE(lr, 1) rfe = rfe.fit(X, y) print(rfe.support_) print(rfe.ranking_)
以上代码将会输出一个bool类型的数组，代表哪些变量被选择，以及一个int类型的数组，代表每个变量的排名。
四、Python逐步回归代码
Python逐步回归的代码其实就是逐步添加自变量的代码。下面是一个简单的例子，用于说明如何进行逐步回归：
import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
data = pd.read_csv('data.csv')
X = data[['x1', 'x2']]
y = data['y']
def stepwise_selection(X, y,
initial_list=[],
threshold_in=0.01,
threshold_out = 0.05,
verbose=True):
included = list(initial_list)
while True:
changed=False
excluded = list(set(X.columns)-set(included))
new_pval = pd.Series(index=excluded,dtype='float64')
for new_column in excluded:
model = sm.OLS(y, sm.add_constant(pd.DataFrame(X[included+[new_column]]))).fit()
new_pval[new_column] = model.pvalues[new_column]
best_pval = new_pval.min()
if best_pval < threshold_in:
best_feature = new_pval.argmin()
included.append(best_feature)
changed=True
if verbose:
print('Add %s with p-value %.6f' % (best_feature, best_pval))
model = sm.OLS(y, sm.add_constant(pd.DataFrame(X[included]))).fit()
pvalues = model.pvalues.iloc[1:]
worst_pval = pvalues.max()
if worst_pval > threshold_out:
changed=True
worst_feature = pvalues.argmax()
included.remove(worst_feature)
if verbose:
print('Drop %s with p-value %.6f' % (worst_feature, worst_pval))
if not changed:
break
return included
result = stepwise_selection(X, y)
print(result)
以上代码使用了statsmodels库中的OLS函数进行逐步回归，并可以调节新增变量的阈值、剔除变量的阈值、初始列表等参数。
五、Python做回归分析
Python做回归分析可以使用多种库。本文中已经涉及到了numpy、pandas、statsmodels和scikit-learn等库。
对于多元回归分析，可以使用statsmodels库实现，下面是一个简单的例子：
import statsmodels.api as sm X = df[['x1', 'x2', 'x3']] y = df['y'] model = sm.OLS(y, X).fit() print(model.summary()) print(model.predict(df_new[['x1', 'x2', 'x3']]))
以上代码使用OLS函数对三个自变量进行回归分析，并可以通过predict函数预测新的结果。
对于岭回归和Lasso回归，可以使用scikit-learn库进行实现，下面是一个简单的例子：
from sklearn.linear_model import Ridge, Lasso ridge = Ridge(alpha=1.0) ridge.fit(X, y) lasso = Lasso(alpha=0.1) lasso.fit(X, y) print(ridge.coef_) print(lasso.coef_)
以上代码分别实现了岭回归和Lasso回归，并输出结果。
六、Python逐步回归分析
Python逐步回归分析是指通过逐步回归的方式来确定最优模型。逐步回归可以分为前向逐步回归和后向逐步回归两种。
对于前向逐步回归，可以使用statsmodels库中的step函数进行实现，下面是一个简单的例子：
import statsmodels.api as sm
X = df[['x1', 'x2', 'x3']]
y = df['y']
selected = []
for i in range(3):
remaining = [x for x in X.columns if x not in selected]
scores = {}
for candidate in remaining:
formula = "{} ~ {} + 1".format('y', ' + '.join(selected + [candidate]))
score = smf.ols(formula, data).fit().rsquared_adj
scores[candidate] = score
bestvar, bestscore = sorted(scores.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[0]
selected.append(bestvar)
print(selected)
以上代码使用了OLS函数和step函数实现了前向逐步回归。具体来说，该代码一开始没有变量，然后在每次循环中，选择最优变量子集中的变量，并在已选择的自变量中添加以后的变量。
对于后向逐步回归，可以使用和前向逐步回归类似的方法。下面是一个简单的例子：
import statsmodels.api as sm
X = df[['x1', 'x2', 'x3']]
y = df['y']
included_vars = list(X.columns)
while True:
changed = False
best_pval = float('inf')
for var in included_vars:
formula = "y ~ " + ' + '.join(list(set(included_vars) - set([var])))
ols_result = smf.ols(formula=formula, data=df).fit()
p = ols_result.pvalues[var]
if p < best_pval:
best_pval = p
best_var = var
if best_pval < 0.05:
included_vars.remove(best_var)
changed = True
if not changed:
break
print(included_vars)
以上代码实现了后向逐步回归。该代码一开始考虑全部变量，然后在每次循环中，剔除P值过大的自变量，直到不再有变化。
七、Python逐步回归库选取
Python中有众多可以用于逐步回归的库，包括：statsmodels、scikit-learn、mlxtend等。这些库各有优缺点，可以根据需要选择使用。
statsmodels是一个常用的处理统计问题的库，综合性较强，逐步回归的功能也比较全面。scikit-learn是一个全面性较强的机器学习库，在回归问题中表现出色，而且可以很方便地实现交叉验证、正则化等功能。mlxtend则是一个相对较新的库，但是对于特征选择和逐步回归，实现方式比较简单，也比较易于理解。
