一、何为Data Envelopment Analysis（数据包络分析）

Data Envelopment Analysis（数据包络分析）是一种非参数评估方法。它是通过比较同一类目标的效率来进行数据的评估。Data Envelopment Analysis入门资料中通常采用线性规划来解决问题。

二、Data Envelopment Analysis的基本概念

Data Envelopment Analysis 根据线性规划思想，采用“包络面”的概念进行分析。即定义一个“包络面”，将数据点依据各项指标投射到这个“包络面”上，通过计算这些点在“包络面”上的投影面积，来确定各点之间的“相对效率”。评估对象要具有可比性，否则不能进行分析。

三、Data Envelopment Analysis的应用领域

Data Envelopment Analysis的应用领域非常广泛：

银行业：对银行各部门的效率进行评估；
教育领域：对教育部门的效率进行评估；
卫生保健：对卫生保健系统或医疗机构等的效率进行评估；
城市规划：对城市规划、可持续发展等问题进行研究；
环境保护：对环境保护局、公司等的管理效率进行评估。

四、Data Envelopment Analysis 的计算过程

Step 1

确定评估指标及其单位，收集数据

import pandas as pd
data = pd.read_csv('data.csv', index_col='id')
data.head()

Step 2

确定评估对象，根据指标数据，建立评价模型，确定数据可行性。

import numpy as np
from pyomo.environ import *
model = ConcreteModel()
n, m = data.shape
model.J = Set(initialize=range(n))
model.I = Set(initialize=range(m))
model.a = Param(model.J, model.I, initialize=data.values)
model.x = Var(model.I)
model.y = Var(model.J)
model.obj = Objective(expr=model.y[m-1], sense=maximize)
def ax_constraint(model, j):
    return sum(model.a[j, i] * model.x[i] for i in model.I) <= model.y[j]
model.const1 = Constraint(model.J, rule=ax_constraint)
def ay_constraint(model, i):
    return model.x[i] >= 0 
model.const2 = Constraint(model.I, rule=ay_constraint)
def sumy_constraint(model):
    return sum(model.y[j] for j in model.J) == 1
model.const_sumy = Constraint(rule=sumy_constraint)

Step 3

求解模型，确定相对有效环境单位数和效率结果

solver = SolverFactory('glpk')
solver.solve(model)
x = pd.Series([model.x[i]() for i in model.I], index=data.columns)
y = pd.Series([model.y[j]() for j in model.J], index=data.index)

Step 4

分析结果，确定应用方法

result = pd.DataFrame({'x': x, 'y': y, 'z': y / x})
result

五、Data Envelopment Analysis模型的改进

Data Envelopment Analysis模型的改进有很多种，其中最常见的是基于超越率TE和松弛度Slack的方法，分别在优化模型的约束中加入一个目标函数，使之更具可信度，但同时也增加了模型的复杂度。

TE模型

model.TE = Expression(expr=sum(x[i] for i in model.I))
def te_constraint(model, j):
    return sum(model.a[j, i] * model.x[i] for i in model.I) >= model.y[j] * model.TE
model.const3 = Constraint(model.J, rule=te_constraint)
model.obj2 = Objective(expr=model.TE, sense=minimize)
solver.solve(model)
x = pd.Series([model.x[i]() for i in model.I], index=data.columns)
y = pd.Series([model.y[j]() for j in model.J], index=data.index)
result = pd.DataFrame({'x': x, 'y': y, 'z': y / x})
result

Slack模型

model.Slack = Var(initialize=1)
def slack_constraint(model, j, i):
    return sum(model.a[j, i] * model.x[i] for i in model.I) + model.Slack >= model.y[j]
model.const4 = Constraint(model.J, model.I, rule=slack_constraint)
model.obj3 = Objective(expr=model.Slack, sense=minimize)
solver.solve(model)
x = pd.Series([model.x[i]() for i in model.I], index=data.columns)
y = pd.Series([model.y[j]() for j in model.J], index=data.index)
result = pd.DataFrame({'x': x, 'y': y, 'z': y / x})
result

六、结语

Data Envelopment Analysis作为一种非参数评估方法，可以广泛应用于各个领域的数据分析与评估中。通过对Data Envelopment Analysis的概念、应用领域、计算过程和改进模型的介绍，希望读者能更深入地了解此方法，并在实际工作中进行实践探索。

Data Envelopment Analysis（数据包络分析）介绍