一、何为Data Envelopment Analysis（数据包络分析）
Data Envelopment Analysis（数据包络分析）是一种非参数评估方法。它是通过比较同一类目标的效率来进行数据的评估。Data Envelopment Analysis入门资料中通常采用线性规划来解决问题。
二、Data Envelopment Analysis的基本概念
Data Envelopment Analysis 根据线性规划思想，采用“包络面”的概念进行分析。即定义一个“包络面”，将数据点依据各项指标投射到这个“包络面”上，通过计算这些点在“包络面”上的投影面积，来确定各点之间的“相对效率”。评估对象要具有可比性，否则不能进行分析。
三、Data Envelopment Analysis的应用领域
Data Envelopment Analysis的应用领域非常广泛： 1、银行业：对银行各部门的效率进行评估；
2、教育领域：对教育部门的效率进行评估；
3、卫生保健：对卫生保健系统或医疗机构等的效率进行评估；
4、城市规划：对城市规划、可持续发展等问题进行研究；
5、环境保护：对环境保护局、公司等的管理效率进行评估。
四、Data Envelopment Analysis 的计算过程
Step 1
确定评估指标及其单位，收集数据
import pandas as pd
data=pd.read_csv('data.csv',index_col='id')
data.head()
Step 2
确定评估对象，根据指标数据，建立评价模型，确定数据可行性。
import numpy as np
from pyomo.environ import *
model=ConcreteModel()
n,m=data.shape
model.J=Set(initialize=range(n))
model.I=Set(initialize=range(m))
model.a=Param(model.J,model.I,initialize=data.values)
model.x=Var(model.I)
model.y=Var(model.J)
model.obj=Objective(expr=model.y[m-1],sense=maximize)
def ax_constraint(model,j):
return sum(model.a[j,i]*model.x[i] for i in model.I )<=model.y[j]
model.const1=Constraint(model.J,rule=ax_constraint)
def ay_constraint(model,i):
return model.x[i]>=0
model.const2=Constraint(model.I,rule=ay_constraint)
def sumy_constraint(model):
return sum(model.y[j] for j in model.J)==1
model.const_sumy=Constraint(rule=sumy_constraint)
Step 3
求解模型，确定相对有效环境单位数和效率结果
solver=SolverFactory('glpk')
solver.solve(model)
x=pd.Series([model.x[i]() for i in model.I],index=data.columns)
y=pd.Series([model.y[j]() for j in model.J],index=data.index)
Step 4
分析结果，确定应用方法
result=pd.DataFrame({'x':x,'y':y,'z':y/x})
result
五、Data Envelopment Analysis模型的改进
Data Envelopment Analysis模型的改进有很多种，其中最常见的是基于超越率TE和松弛度Slack的方法，分别在优化模型的约束中加入一个目标函数，使之更具可信度，但同时也增加了模型的复杂度。
TE模型
model.TE=Expression(expr=sum(x[i] for i in model.I))
def te_constraint(model,j):
return sum(model.a[j,i]*model.x[i] for i in model.I)>=model.y[j]*model.TE
model.const3=Constraint(model.J,rule=te_constraint)
model.obj2=Objective(expr=model.TE,sense=minimize)
solver.solve(model)
x=pd.Series([model.x[i]() for i in model.I],index=data.columns)
y=pd.Series([model.y[j]() for j in model.J],index=data.index)
result=pd.DataFrame({'x':x,'y':y,'z':y/x})
result
Slack模型
model.Slack=Var(initialize=1)
def slack_constraint(model,j,i):
return sum(model.a[j,i]*model.x[i] for i in model.I ) +model.Slack>=model.y[j]
model.const4=Constraint(model.J,model.I,rule=slack_constraint)
model.obj3=Objective(expr=model.Slack,sense=minimize)
solver.solve(model)
x=pd.Series([model.x[i]() for i in model.I],index=data.columns)
y=pd.Series([model.y[j]() for j in model.J],index=data.index)
result=pd.DataFrame({'x':x,'y':y,'z':y/x})
result
六、结语
Data Envelopment Analysis作为一种非参数评估方法，可以广泛应用于各个领域的数据分析与评估中。通过对Data Envelopment Analysis的概念、应用领域、计算过程和改进模型的介绍，希望读者能更深入地了解此方法，并在实际工作中进行实践探索。
