一、基础介绍

meshgrid 函数是 Matlab 中的一个重要函数，在三维数据可视化，曲线拟合，等值线图绘制等领域都被广泛使用。在 Matlab 中，定义网格包括两个函数：meshgrid 和 ndgrid。本文主要介绍 meshgrid 函数。 meshgrid 函数的主要作用是生成一个二维网格，用于绘制三维函数曲面、二维等值线图和深度图等。设定两个一维数组 X 和 Y，由 meshgrid 生成两个二维数组 [X,Y]，其中 X 按行方向复制（纵向复制），Y 按列方向复制（横向复制）。 meshgrid 语句的一般格式为：

[X,Y] = meshgrid(x,y)

其中，x 和 y 是行向量，X 和 Y 是二维矩阵。X 的每行都是向量 x，Y 的每列都是向量 y。

二、使用方法

在使用 meshgrid 函数时，我们需要先指定一组 x 轴和 y 轴上的数据点，以获得坐标轴的范围。随后，调用 meshgrid 函数生成 X,Y 坐标矩阵，并利用它们计算出函数值（即 Z 坐标），最后绘制出三维图形。

三、示例

1. 生成平面网格

生成区间 [-1, 1] 上的一组行向量 x 和一组列向量 y。

x = linspace(-1, 1, 101);
y = linspace(-1, 1, 101)';

通过 meshgrid 将行向量 x 和列向量 y 转换为二维坐标矩阵 X,Y。

[X,Y] = meshgrid(x,y);

此时 X 和 Y 的大小都是 101 x 101。而 X 和 Y 的每个位置 (i, j) 对应的坐标 (x(i), y(j))。对于这个例子，可以根据 X 和 Y 生成二次抛物面:

Z = X.^2 + Y.^2;

最后，可以通过 surf 函数将抛物面绘制出来：

surf(X, Y, Z);

最终图形如下：

2. 使用不同网格进行等高线图绘制

生成区间 [-3, 3] 上的一组行向量 x 和一组列向量 y。

x = linspace(-3,3,101);
y = linspace(-3,3,101);

通过 meshgrid 将行向量 x 和列向量 y 转换为二维坐标矩阵 X,Y。

[X,Y] = meshgrid(x,y);

这样，我们就生成了两个 101x101 的矩阵 X 和 Y。最后，可以通过计算 X 和 Y 坐标矩阵对应点的函数值 z，绘制等高线图 contour(X,Y,z)。这里使用了不同的网格，因此等高线的形状也与前一个例子完全不同。

z = sin(X).*cos(Y);
contour(X,Y,z);

结果如下：

3. 绘制三维等高线图

生成两个行向量 x 和 y。

x = 0:0.1:3;
y = 0:0.1:2*pi;

将这两个行向量转换成网格。

[X,Y] = meshgrid(x,y);

计算 x^2 + y^2，然后生成关于 X 和 Y 的函数值矩阵 Z。

Z = X.^2 + Y.^2;

最后，使用 mesh 函数绘制出三维等高线图。

mesh(X,Y,Z)