一、ceres库简介
ceres库是google发布的用于解决非线性最小二乘问题的工具。非线性最小二乘问题是指要最小化一个带有非线性项的误差函数,这个函数通常会随着自变量的变化而变化,因此求解非线性最小二乘问题需要用到迭代优化算法。目前主要的迭代优化算法有Levenberg Marquardt算法和Gauss-Newton算法等。
ceres库提供了一系列的C++接口,可以用于求解各种类型的非线性优化问题。而且,ceres库还可以进行自动求导和数值积分等操作,因此非线性优化问题的求解变得相对简单。
二、ceres库的基本用法
1、定义优化问题
首先,我们需要定义一个优化问题,这个优化问题包含若干个误差方程,每个误差方程都包含了一些自变量和参数。例如,我们要求解以下非线性优化问题:
$$ \min_{x,y,z} (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-4)^2 $$在ceres库中,我们可以使用以下代码定义这个优化问题:
// create the problem ceres::Problem problem; // add the cost functions ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::AutoDiffCostFunction(new TestCostFunction); problem.AddResidualBlock(cost_function, NULL, &x, &y, &z);
其中,TestCostFunction是一个自定义的误差函数,它包含三个参数,分别是x、y和z。我们将这个误差函数用AutoDiffCostFunction封装起来,然后使用AddResidualBlock添加到问题中。
2、设置优化选项
接下来,我们需要设置一些优化选项,以告诉ceres库如何运行。例如,可以设置优化算法的类型、最大迭代次数等参数。以下是一个示例:
// set the solver options ceres::Solver::Options options; options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR; options.max_num_iterations = 100; options.minimizer_progress_to_stdout = true;
3、求解优化问题
最后,我们可以使用ceres库提供的Solver求解器来求解这个优化问题:
// run the solver ceres::Solver::Summary summary; ceres::Solve(options, &problem, &summary);
求解完成后,我们可以得到优化问题的解,也可以得到求解的状态,例如最优解、优化耗时等信息。
三、ceres库的进阶用法
1、使用数值积分
除了求解非线性最小二乘问题外,ceres库还可以进行数值积分。数值积分是将一个连续函数转化为离散数据的过程,它通常用于求解一些复杂的数学问题。以下是一个使用ceres库进行数值积分的示例:
ceres::DynamicAutoDiffCostFunction* exponential_cost_function = new ceres::DynamicAutoDiffCostFunction ( new ExponentialCost(Gv, times)); exponential_cost_function->AddParameterBlock(1); exponential_cost_function->AddParameterBlock(1); exponential_cost_function->AddParameterBlock(2); exponential_cost_function->AddParameterBlock(1); exponential_cost_function->SetNumResiduals(num_samples_); ceres::Integrator* integrator = new ceres::MidPointIntegrator(0.01, 10); ceres::Solve(core::kSolveOptions, problem, &summary); double x = 1, y = 1, z = 1; for (const auto& item : states) { const double* params[] = {&x, &y, &z}; EXPECT_TRUE(problem.Evaluate(item.parameters, item.derivatives, params, item.residuals, NULL)); }
2、使用自动求导
使用自动求导可以大大简化非线性优化问题的求解过程。在ceres库中,我们可以使用AutoDiffCostFunction封装求导过程,然后将其添加到优化问题中。以下是一个使用ceres库进行自动求导的示例:
// define the cost function struct CostFunctor { templatebool operator()(const T* const x, T* residual) const { residual[0] = T(10.0) - x[0]; return true; } }; // create the problem ceres::Problem problem; // add the cost function ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::AutoDiffCostFunction (new CostFunctor); problem.AddResidualBlock(cost_function, NULL, &x);
3、使用ceres库进行鲁棒优化
鲁棒优化是一种特殊的非线性优化技术,它可以有效地处理离群点和异常值。在ceres库中,我们可以用HuberLoss和CauchyLoss等鲁棒核函数代替传统的平方误差。以下是一个使用HuberLoss进行鲁棒优化的示例:
ceres::LossFunction* loss_function = new ceres::HuberLoss(1.0); ceres::DynamicAutoDiffCostFunction* robust_cost_function = new ceres::DynamicAutoDiffCostFunction ( new RobustCost(x, y, z)); robust_cost_function->AddParameterBlock(2); robust_cost_function->AddParameterBlock(1); robust_cost_function->AddParameterBlock(1); robust_cost_function->SetNumResiduals(1); problem.AddResidualBlock(robust_cost_function, loss_function, &_a[0], &_p[0], &_t[0]);
四、总结
ceres库是一款非常好用的非线性优化工具,它可以帮助我们解决各种类型的非线性最小二乘问题。在实际应用中,我们可以根据具体的需求选择不同的优化算法以及鲁棒核函数,从而得到更加准确的优化结果。