相机位姿估计

一、相机位姿估计介绍

相机位姿估计是指确定相机在世界坐标系中的位置和朝向。其是计算机视觉中最基本的问题之一，在许多任务中都有广泛应用，例如三维重建、视觉导航、机器人感知等。

在实际应用中，相机位姿估计通常通过计算相机与物体之间的投影关系得到。这些技术通常需要利用相机内参以及外参、特征点匹配等信息。常见的相机位姿估计方法包括PnP问题、基础矩阵、三角测量、Bundle Adjustment等。

二、PnP问题

PnP问题即“Perspective-n-Point”，其是指利用相机内参和n个匹配的三维点与二维点的对应关系，计算相机的外参，即相机的位置和朝向。

在许多应用中，可以通过选择真实三维点和相应的二维投影点来解决PnP问题。 然而，在许多情况下，这些真实三维点并不知道，或者无法获取。因此可以使用SfM（结构从运动）方法从一组图像中重建三维几何信息，然后使用PnP解决位姿估计问题。

下面是一个使用OpenCV库中的PnP函数求解相机位姿的样例代码：

Mat rVec, tVec;
solvePnP(objectPoints, imagePoints, cameraMatrix, distCoeffs, rVec, tVec);

Mat rMat;
Rodrigues(rVec, rMat);

Mat T = Mat::eye(4, 4, CV_64F);
rMat.copyTo(T(Rect(0, 0, 3, 3)));
tVec.copyTo(T(Rect(3, 0, 1, 3)));

三、基础矩阵

基础矩阵是指描述两个相机之间基础几何约束关系的矩阵。基础矩阵的求解可以利用一组匹配的对应点，并结合相机内参进行计算。基础矩阵常被用于立体视觉、运动跟踪和位姿估计等领域。

下面是一个使用OpenCV库中的findFundamentalMat函数求解基础矩阵的样例代码：

Mat fundamentalMat;
fundamentalMat = findFundamentalMat(points1, points2, FM_RANSAC, 3.0, 0.99);

Mat essentialMat;
essentialMat = cameraMatrix.t() * fundamentalMat * cameraMatrix;

四、三角测量

三角测量是指在不知道相机位姿的情况下，通过一组匹配的相机图像中的对应点估计三维场景中的点位置。三角测量方法可以使用基础矩阵或单应矩阵来计算，并结合相机内参进行计算。

下面是一个使用OpenCV库中的triangulatePoints函数进行三角测量的样例代码：

Mat P1 = Mat::eye(3, 4, CV_64FC1);
Mat P2 = Mat::zeros(3, 4, CV_64FC1);
R.copyTo(P2(Rect(0, 0, 3, 3))); 
t.copyTo(P2(Rect(3, 0, 1, 3)));
Mat x3d;
triangulatePoints(P1, P2, pts1, pts2, x3d);

五、Bundle Adjustment

Bundle Adjustment是指在给定一组观测数据和估计参数下，最小化重投影误差来优化相机位姿及三维点的优化过程。它是一种基于迭代的优化方法，可同时估计相机位姿、三维点并进行优化。Bundle Adjustment在三维重建、SLAM等领域得到广泛应用。

下面是一个使用OpenCV库中的BA函数进行优化的样例代码：

TermCriteria criteria(TermCriteria::COUNT + TermCriteria::EPS, 30, 0.01);
double reprojection_error = BA::Run(points, features, poses, camera, reprojection_errors, criteria);

六、结论

相机位姿估计是计算机视觉研究中非常基础而且重要的问题。PnP问题、基础矩阵、三角测量和Bundle Adjustment等技术都是切实可行的方法，可以精确、高效地解决相机位姿估计问题。研究者们可以选择适合自己场景的方法进行开发应用。