百钱买百鸡c++语言详解

一、题意分析

百钱买百鸡是一个经典的数学问题，题目要求用一百元钱买一百只鸡，其中公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元。

二、问题求解

我们可以用枚举法求解这个经典问题，枚举公鸡、母鸡和小鸡的数量，再判断是否满足条件。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i = 0; i <= 20; i++) // 公鸡数量
    {
        for (int j = 0; j <= 33; j++) // 母鸡数量
        {
            int k = 100 - i - j; // 小鸡数量
            if (5 * i + 3 * j + k / 3 == 100 && k % 3 == 0) // 判断是否满足条件
            {
                cout << "公鸡：" << i << " 只，母鸡：" << j << " 只，小鸡：" << k << " 只\n";
            }
        }
    }
    return 0;
}

三、代码解析

首先，我们用两层循环枚举公鸡和母鸡的数量。对于每组公鸡和母鸡数量，用总鸡数减去公鸡数量和母鸡数量得到小鸡数量。

然后，我们判断这组解是否满足题目要求。根据题意，公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元。因此这组解的总价钱应该为100元。判断条件为5 * i + 3 * j + k / 3 == 100 && k % 3 == 0，其中k % 3 == 0是因为小鸡只能被3整除。

最后，如果这组解满足条件，输出公鸡、母鸡和小鸡的数量即可。

四、优化

上面的解法虽然正确，但是效率并不高。可以进行如下优化：

1、剪枝

根据题意，公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元。因此，公鸡和母鸡的数量肯定不能超过20只和33只，否则总价钱就已经超过了100元，所以我们可以将循环的范围限定在0~20和0~33之间，减少一些不必要的循环。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i = 0; i <= 20; i++) // 公鸡数量
    {
        for (int j = 0; j <= 33; j++) // 母鸡数量
        {
            int k = 100 - i - j; // 小鸡数量
            if (k % 3 == 0) // 判断是否满足条件
            {
                int total_price = 5 * i + 3 * j + k / 3;
                if (total_price == 100) 
                {
                    cout << "公鸡：" << i << " 只，母鸡：" << j << " 只，小鸡：" << k << " 只\n";
                }
                else if (total_price > 100) // 剪枝
                {
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

2、优化运算

由于小鸡只能被3整除，因此我们可以将k的循环范围缩小到0~99之间的3的倍数。另外，我们可以在外层循环中预先计算出5 * i和3 * j，避免重复计算。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i = 0; i <= 20; i++) // 公鸡数量
    {
        int price_of_cock = 5 * i;
        for (int j = 0; j <= 33; j++) // 母鸡数量
        {
            int k = 100 - i - j; // 小鸡数量
            if (k % 3 == 0 && k <= 99) // 判断是否满足条件
            {
                int price_of_hen = 3 * j;
                int price_of_chick = k / 3;
                int total_price = price_of_cock + price_of_hen + price_of_chick;
                if (total_price == 100) 
                {
                    cout << "公鸡：" << i << " 只，母鸡：" << j << " 只，小鸡：" << k << " 只\n";
                }
                else if (total_price > 100) // 剪枝
                {
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

总结

百钱买百鸡是一个经典的数学问题，通过用c++语言进行枚举和优化，可以得到正确的解法。