本文目录一览:
- 1、请教欧拉公式e^jωt=cosωt+jsinωt,其中的j代表什么?具体请详细介绍,感激!
- 2、ej10t的周期是什么
- 3、e^jωt=cosωt+jsinωt ....J是不是代表-1?
- 4、sinwt的傅里叶变换公式是什么?
- 5、信号与系统
请教欧拉公式e^jωt=cosωt+jsinωt,其中的j代表什么?具体请详细介绍,感激!
j是虚数单位,等于-1的平方根。数学上一般用i表示,但在物理或电学中,为了避免和电流符号i混淆,改用j表示。
数学中欧拉公式的表示是
e^(iφ)=cosφ+isinφ
你将等式两边分别用多项式级数展开,就知道等式成立了。
ej10t的周期是什么
T=2π/10=π/5。根据查询资料显示因为 ej10t=cos(10t)+jsin(10t),所以此信号周期为 T=2π/10=π/5。
e^jωt=cosωt+jsinωt ....J是不是代表-1?
j是虚数单位,等于-1的平方根。数学上一般用i表示,但在物理或电学中,为了避免和电流符号i混淆,改用j表示。
数学中欧拉公式的表示是
e^(iφ)=cosφ+isinφ
你将等式两边分别用多项式级数展开,就知道等式成立了。
sinwt的傅里叶变换公式是什么?
sinwt的傅里叶变换公式是:cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。
傅里叶变换就是把信号表示成正弦波的叠加。经过傅里叶变换,信号f(t)变为F(w),F(w)的大小表征了频率为w的正弦波的强度。你的问题是要解释一下为什么这样变换就可以做到这件事。
数学上,我们说正弦波是正交的,意思是e^(jwt) e^(-jw't)积分后是delta函数,w'=w时为无穷大,否则为0。试 类比矢量的正交,设x,y分别是二维空间里两个方向的单位矢量,他们正交是指他们之间的点积x.x=y.y=1, x.y=0。
傅里叶变换的相关公式:
e^(-jwt) = cos(wt) - jsin(wt)
e^(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)
sin(wt) = (1/2j) [e^(jwt) - e^(-jwt)]
cos(wt) = (1/2j) [e^(jwt) + e^(-jwt)]
有了以上公式,就可将傅里叶级数、傅里叶变换/反变换等相关公式,改写成“指数形式(e的指数形式)”。
它同时展示了一点:
e^(jwt) 在复平面中,可以作为一个“基”,因为它已经包含了实轴(实数单位“1”)上和虚轴(虚数单位“j”)上两个正交的“基”。这也从另一个方面解释了,为什么总是可以用之前傅里叶的方法,来“分解”很多函数。
信号与系统
=cos(w0t)+jsin(w0t)
是复数的另一种表达方法
J就是数学中的i,复数的表示为 x+jy,x为实部,y为虚部,没有j或i,就成了实数了;看来你要补补 复数及其运算,要不然学不了 信号与系统哦