一、PCA简介
主成分分析法(Principal component analysis，PCA)是一种常用的数据降维方法。通过将原始数据的多个维度进行线性组合，得到一组新的互相独立的维度（主成分），从而实现数据的降维。这个过程中，第一主成分的权重最大，第二主成分的权重次之，以此类推。
二、PCA在计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域中，PCA主要用于图像压缩和人脸识别。在对图像进行压缩时，可以通过PCA的方法将图像降维，从而减少储存图像所需要的空间。在人脸识别中，PCA则可以用于降维，减少特征向量的数量。同时，PCA还可以通过对数据进行探索性分析，找出有用的特征，用于图像的分类、聚类等应用中。
三、OpencvPCA函数的使用
Opencv中提供了PCA函数用于求解主成分和投影。以下是PCA函数的基本用法。
void cv::PCA::operator()(InputArray data, InputArray mean, int flags, double retainedVariance); 其中，data：输入数据，每行代表一个样本，每个元素代表一个特征；mean：输入数据的均值，可为空；flags：指定PCA运算的模式，默认为0；retainedVariance：设定保留的主成分的方差和比例之一，默认为1。
四、代码示例 - PCA基本操作
以下代码使用PCA函数计算iris数据集的主成分。该数据集包含150个样本，每个样本包含4个特征。首先读入数据，然后通过PCA函数计算出协方差矩阵，再求出特征值和特征向量，并将每个样本投影到主成分空间中。
// 读入数据
Mat data = imread("iris.csv", CV_LOAD_IMAGE_ANYCOLOR | CV_LOAD_IMAGE_ANYDEPTH);
// 计算均值和协方差矩阵
Mat mean, covar;
PCA pca(data,mean,CV_PCA_DATA_AS_ROW);
// 求解特征值和特征向量
Mat eigenvectors = pca.eigenvectors;
Mat eigenvalues = pca.eigenvalues;
// 将每个样本投影到主成分空间中
Mat projected = pca.project(data);
五、代码示例 - 使用PCA降维
以下代码使用PCA函数对人脸数据集进行降维。该数据集包含400张16×16的灰度图像，每个像素点代表一个特征。该代码将原始数据从256维降至50维。
// 读入数据
Mat data = imread("faces.csv", CV_LOAD_IMAGE_ANYCOLOR | CV_LOAD_IMAGE_ANYDEPTH);
// 计算均值和协方差矩阵
Mat mean, covar;
PCA pca(data,mean,CV_PCA_DATA_AS_ROW);
// 求解特征值和特征向量
Mat eigenvectors = pca.eigenvectors;
Mat eigenvalues = pca.eigenvalues;
// 将数据降至50维
Mat projected = pca.project(data);
Mat backprojected = pca.backProject(projected.colRange(0, 50));
六、代码示例 - 使用PCA实现手写数字识别
以下代码使用PCA对MNIST数据集进行降维，并训练SVM分类器进行手写数字识别。MNIST数据集包含60000个训练样本和10000个测试样本，每个样本为28×28的灰度图像，共784个特征。
// 读入训练数据和测试数据
Mat train_data = imread("mnist_train.csv", CV_LOAD_IMAGE_ANYCOLOR | CV_LOAD_IMAGE_ANYDEPTH);
Mat test_data = imread("mnist_test.csv", CV_LOAD_IMAGE_ANYCOLOR | CV_LOAD_IMAGE_ANYDEPTH);
// 计算均值和协方差矩阵
Mat mean, covar;
PCA pca(train_data,mean,CV_PCA_DATA_AS_ROW);
// 将训练数据和测试数据降至50维
Mat train_projected = pca.project(train_data);
Mat test_projected = pca.project(test_data);
// 训练SVM分类器
Ptr svm = SVM::create();
svm->setType(SVM::C_SVC);
svm->setKernel(SVM::LINEAR);
svm->setTermCriteria(TermCriteria(TermCriteria::MAX_ITER, 100, 1e-6));
svm->train(train_projected, ROW_SAMPLE, labels);
// 评估分类器性能
Mat predictions;
svm->predict(test_projected, predictions);
double accuracy = evaluate(predictions,labels);
七、小结
在计算机视觉领域中，PCA是一种常用的数据降维方法。Opencv中提供了PCA函数，可以方便地进行主成分分析和投影。通过对数据进行PCA分析，可以找出有用的特征，用于图像的分类、聚类等应用中。
