next数组详解

一、next数组的定义

next数组是KMP算法中的一个重要概念，用于优化字符串匹配的过程。它是一个数组，长度与模式串的长度相等。next数组的每个值表示模式串中，在当前位置之前（不包括当前位置）的子串中，相同前缀和后缀的最大长度。

void getNext(const char* p, int pLen, int* next) {
    next[0] = -1;
    int k = -1;
    for (int i = 1; i < pLen; i++) {
        while (k >= 0 && p[k + 1] != p[i]) {
            k = next[k];
        }
        if (p[k + 1] == p[i]) {
            k++;
        }
        next[i] = k;
    }
}

上述代码是next数组的求解算法，其中p是模式串，pLen是模式串的长度，next是next数组。运行时间为O(pLen)。初始时，next[0]为-1，表示模式串的第一个字符没有前缀和后缀。

二、next数组的作用

next数组是KMP算法中的核心，它的作用是优化字符串匹配的过程。在匹配时，当模式串和文本串的某个字符不匹配时，KMP算法利用next数组的信息，尽可能多地跳过文本串中已经匹配的部分，从而提高匹配效率。具体来说，当模式串和文本串的某个字符不匹配时，根据next数组的值，可以跳过模式串中已经匹配的前缀和文本串中未匹配的字符。

三、next数组的应用

next数组的应用远不止于字符串匹配，在实际开发中还可以用于其他领域，比如网络传输、图像识别等。

1. 网络传输

在网络传输中，数据包的传输有可能会出现丢包、重传等问题，导致传输效率降低。为了解决这个问题，可以采用流量控制技术，其中next数组就是其中一种重要的技术手段。在流量控制中，发送端将发送的数据分为若干个包，每个包都会附带一个next值，表示下一个包的序号。接收端在接收到一个包后，会根据next数组的值来判断下一个包是否已经接收到了，从而提高数据传输的效率。

2. 图像识别

在图像识别中，常常需要对图像进行像素匹配，以找出与目标图像相同的部分。为了加快匹配的速度，可以利用next数组的信息，将匹配过程变为O(n)的复杂度。具体来说，可以将图像中每个像素的RGB值拼成一个字符串，然后对目标图像的字符串建立next数组，依次与图像中的每个字符串进行匹配。

四、next数组的优化

next数组的求解算法有多种，其中比较常见的有两种：简单求解法和优化求解法。简单求解法的时间复杂度为O(pLen^2)，而优化求解法的时间复杂度为O(pLen)。

1. 简单求解法

void getNext(const char* p, int pLen, int* next) {
    for (int i = 0; i < pLen; i++) {
        next[i] = 0;
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (strncmp(p, p + j, i - j + 1) == 0) {
                next[i] = std::max(next[i], i - j + 1);
            }
        }
    }
}

简单求解法的思路比较直观，在每个位置上暴力地比较所有可能的前缀和后缀，找出相同前缀和后缀的最大长度。由于需要比较两个子串，因此时间复杂度为O(pLen^2)。

2. 优化求解法

void getNext(const char* p, int pLen, int* next) {
    next[0] = -1;
    int k = -1;
    for (int i = 1; i < pLen; i++) {
        while (k >= 0 && p[k + 1] != p[i]) {
            k = next[k];
        }
        if (p[k + 1] == p[i]) {
            k++;
        }
        next[i] = k;
    }
}

优化求解法的主要思路是利用next数组的连续性，从而在求解每个位置的next值时不需要重新比较前缀和后缀。具体来说，算法维护一个指针k，表示模式串中已经匹配的前缀和后缀的最大长度。在算法的运行过程中，每当遇到一个不匹配的字符，就通过k指针来跳过已经匹配的部分，找到下一个可能匹配的位置。

五、next数组的使用示例

#include <iostream>
#include <cstring>

void getNext(const char* p, int pLen, int* next) {
    next[0] = -1;
    int k = -1;
    for (int i = 1; i < pLen; i++) {
        while (k >= 0 && p[k + 1] != p[i]) {
            k = next[k];
        }
        if (p[k + 1] == p[i]) {
            k++;
        }
        next[i] = k;
    }
}

bool kmp(const char* s, int sLen, const char* p, int pLen) {
    int next[pLen];
    getNext(p, pLen, next);
    int k = -1;
    for (int i = 0; i < sLen; i++) {
        while (k >= 0 && p[k + 1] != s[i]) {
            k = next[k];
        }
        if (p[k + 1] == s[i]) {
            k++;
        }
        if (k == pLen - 1) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    const char* s = "abababacb";
    const char* p = "abc";
    bool result = kmp(s, std::strlen(s), p, std::strlen(p));
    std::cout << std::boolalpha << result << std::endl;
    return 0;
}

上述代码是KMP算法在字符串匹配中的应用示例。在本例中，我们定义了一个kmp函数，用于判断文本串s中是否包含模式串p。该函数内部调用了getNext函数，用于求解模式串p的next数组。再从文本串s的第一个字符开始依次扫描，当扫描到字符不匹配时，根据next数组的值进行跳跃。