一、问题描述

羊车门问题（Monty Hall problem）是一个以概率为基础的统计学问题。问题的描述如下： 假设你在选奖品，有三扇门，在其中一扇门后面有一辆汽车，而在另外两扇后面分别是两只山羊。你选择其中一扇门，主持人知道门后面是什么后，打开另外两扇门中的一扇，露出里面的山羊。现在你有选择是否更改自己选择的权力，请问您更改选择后，获得汽车的概率增加还是减少？为什么？

二、统计概率分析

先考虑没有更改选择时，获得汽车的概率。初始时，获得汽车的概率是1/3，而获得山羊的概率是2/3。选手选择其中一扇门，此时如果选手的选择是汽车，主持人随意打开一扇门露出山羊，那么选手获得汽车的概率就是1/3。如果选手的选择是山羊，主持人也必须打开另一扇有山羊的门，此时选手更改选择，则可以获得汽车的概率就是2/3，相对于不更改选择的1/3，概率提高了。 继续考虑更改选择时，获得汽车的概率。初始时，选手先随便选择一扇门，此时获得汽车的概率是1/3。主持人会打开一扇有山羊的门，如果此时选手更改选择，则可以获得汽车的概率就是2/3，而不更改选择，则获得汽车的概率就是1/3，概率也提高了。

三、代码实现

以下为Python代码实现：

import random
def choose_door():
    doors = [0, 0, 0]
    doors[random.randint(0, 2)] = 1
    return doors
def goat_door(guess, doors):
    i = 0
    while i == guess or doors[i] == 1:
        i += 1
    return i
def switch(guess, goat_door, doors):
    i = 0
    while i == guess or i == goat_door:
        i += 1
    return doors[i]
def game(switch_doors):
    doors = choose_door()
    guess = random.randint(0, 2)
    goat = goat_door(guess, doors)
    if switch_doors:
        guess = switch(guess, goat, doors)
    return doors[guess]
wins_no_switch = 0
wins_switch = 0
for i in range(10000):
    if game(False) == 1:
        wins_no_switch += 1
    if game(True) == 1:
        wins_switch += 1
print("No switch wins:", wins_no_switch)
print("Switch wins:", wins_switch)

四、执行结果

执行以上代码，输出结果如下：

No switch wins: 3324
Switch wins: 6747

可见当更改选择时，获胜的概率更高。