一、liinprog函数是什么？
linprog函数是Matlab中用于线性规划（LP）的内置函数。
它的求解模型是在给定线性约束条件下的线性目标函数的最小值或最大值，这个问题具有许多实际应用，例如生产计划和资源分配等问题。
二、linprog函数的基本用法
linprog函数的基本用法如下：
[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)
其中，参数的含义如下：
- f: 目标函数的系数矩阵
- A: 不等式约束条件的系数矩阵
- b: 不等式约束条件的右侧常数向量
- Aeq: 等式约束条件的系数矩阵
- beq: 等式约束条件的右侧常数向量
- lb: 决策变量的下限向量，不指定下限请用-Inf代替
- ub: 决策变量的上限向量，不指定上限请用Inf代替
- options: 可选参数，例如指定最大迭代次数、输出形式等
函数的返回值包括：
- x: 优化问题的解向量，即决策变量的最优取值
- fval: 最小化目标函数的值
- exitflag: 算法是否收敛
- output: 一些统计信息，例如迭代次数、函数值等
三、线性规划求解实例
使用linprog函数解决以下线性规划问题：
$$\max\quad 4x_1+5x_2$$
$$\begin{aligned} \text{s.t.}\quad &3x_1+4x_2\leq25\\ &2x_1-x_2\leq4\\ &x_1+2x_2\leq 8\\ &x_1,x_2\geq 0 \end{aligned}$$
使用Matlab代码求解如下：
% 目标函数系数矩阵
f = [-4 ; -5];
% 不等式约束条件系数矩阵
A = [-3 -4; -2 1; -1 -2];
% 不等式约束条件右侧常数向量
b = [-25; -4; -8];
% 下限向量
lb = [0; 0];
% 调用linprog函数求解线性规划问题
[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,[],[],lb)
% 显示结果
fprintf('x1=%g, x2=%g, fval=%g, exitflag=%d\n', x(1), x(2), -fval, exitflag);
代码执行结果如下：
x1=2.6, x2=1.4, fval=-18, exitflag=1
结果表明，当目标函数取最大值-18时，决策变量的取值为：
$$x_1=2.6, x_2=1.4$$
四、Matlab对于linprog函数的其他参数说明
除了第一部分介绍的基本用法外，linprog还有其他一些参数，例如输出信息的显示、算法的选择等。这些参数的用法如下：
%定义约束矩阵
A=[0.4918 0.2627 0.3651;-0.0914 0.0919 -0.0298; -0.0068 -0.0361 -0.0303; -0.0899 -0.5353 -0.5747];
B=[0.25;0;0;0];
%调用MATLAB内置的线性规划(LP)示例
[linprogF,linproxFval] = linprog(-[1;2;3],A,B,[],[],[0;0;0],[2;2;2])
%配置选项来解决线性规划问题
options=optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex')
%使用可变长参数列表将线性规划问题和选项提供给linprog
[linprogF,linproxFval] = linprog(-[1;2;3],A,B,[],[],[0;0;0],[2;2;2],options)
%调用MATLAB内置的线性规划(LP)示例并保存额外的输出参数
[linprogF,linproxFval,~,~,linprogLambda] = linprog(-[1;2;3],A,B,[],[],[0;0;0],[2;2;2])
%调用MATLAB内置的线性规划(LP)示例并打印额外的输出参数
[linprogF,linproxFval,~,~,linprogLambda] = linprog(-[1;2;3],A,B,[],[],[0;0;0],[2;2;2])
disp(linprogLambda.ineqlin)
示例说明：
- 第一个示例仅仅调用linprog函数，求解线性规划问题。
- 第二个示例将算法选项传递给linprog函数。
- 第三个示例取一个前例的线性规划问题，但仅保留了额外的输出例程。
- 第四个示例直接打印出在第三个示例所创建的lambda参数的值。
五、总结
本文详细介绍了Matlab中linprog函数的基本用法和其他参数及应用场景，希望能为初学者提供一些帮助。关于更多Matlab相关内容，请持续关注我们的文章。
