波士顿房价数据集综述

一、数据集介绍

波士顿房价数据集是一个经典的回归问题数据集，包含了1970年代末期波士顿的南部郊区共506个房屋样本。这些数据都是在20世纪70年代末期以旧金山海湾区房价的情况为基准，采集了波士顿房价相关的特征。这些特征包括了房屋所在城市的犯罪率、每个城镇平均房间数以及自有住房比例等。每个特征的值都已经经过了预处理，例如处理了缺失值和异常值。

该数据集已经成为了机器学习、统计学和数据挖掘领域的经典数据集，被广泛用于回归问题和特征选择问题的研究。

二、数据集特征

波士顿房价数据集共有13个要素特征，分别是：

      CRIM：城镇人均犯罪率
      ZN：占地面积超过25000平方英尺的住宅用地比例
      INDUS：城镇非零售商业用地比例
      CHAS：是否靠近Charles River的虚拟变量（如果靠近为1，否则为0）
      NOX：一氧化氮浓度（每千万份）
      RM：每个住房的平均房间数
      AGE：1940年以前自有住房的比例
      DIS：距离5个波士顿就业中心的成块加权距离
      RAD：辐射性公路的可达性指数
      TAX：每10,000美元的全额财产税率
      PTRATIO：城镇师生比例
      B：黑人比例（以1000为单位）
      LSTAT：地位较低人群的比例

其中，前12个特征都是数值型特征，而第13个特征是一个百分比。这些特征是用于预测每个房屋的房价。

三、探索性数据分析

1. 单独特征与标签的关系探讨

为了更好地理解特征和标签之间的关系，我们可以通过绘制特征和标签的图像来进行探究。

# 导入数据集
from sklearn.datasets import load_boston
boston_dataset = load_boston()

# 转换数据为pandas DataFrame
import pandas as pd
boston = pd.DataFrame(boston_dataset.data, columns=boston_dataset.feature_names)
boston['MEDV'] = boston_dataset.target

# 绘制每个特征与标签之间的散点图
import matplotlib.pyplot as plt
fig, axes = plt.subplots(nrows=4, ncols=4, figsize=(15,10))
for col,ax in zip(boston.columns,axes.flat):
    ax.scatter(boston[col],boston['MEDV'])
    ax.set_title(col)
plt.tight_layout()
plt.show()

通过观察每个子图的判定系数（R²值），我们可以初步了解到每个特征与标签之间的关系。例如，我们可以发现与房价最相关的特征是房间数量（RM），而与房价最不相关的特征是犯罪率（CRIM）。

2. 特征之间的关系探讨

除了单独特征与标签之间的关系，我们也可以考虑不同特征之间的关系来进行探究。例如，我们可以使用热力图来可视化特征之间的关系：

# 绘制特征之间的热力图
import seaborn as sns
corr_matrix = boston.corr().round(2)
sns.heatmap(data=corr_matrix, annot=True)

通过观察热力图，我们可以发现有多个特征之间存在较强的相关性，例如房屋的房间数（RM）和房屋的平均年龄（AGE）之间的负相关关系。

四、建模预测

1. 线性回归

线性回归可以被用来预测波士顿房价的范围。我们可以使用train_test_split（）函数来将数据分割成训练集和测试集，并使用LinearRegression（）来训练我们的模型：

# 导入数据集
from sklearn.datasets import load_boston
boston_dataset = load_boston()

# 构建数据集并进行分割
from sklearn.model_selection import train_test_split
X = pd.DataFrame(boston_dataset.data, columns=boston_dataset.feature_names)
y = boston_dataset.target
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 训练线性回归模型
from sklearn.linear_model import LinearRegression
reg = LinearRegression().fit(X_train, y_train)

# 输出模型评分
print("训练集评分：{:.2f}".format(reg.score(X_train, y_train)))
print("测试集评分：{:.2f}".format(reg.score(X_test, y_test)))

我们可以将训练集评分和测试集评分分别输出，以评估我们的模型的性能。如果训练集评分比测试集评分要高，这意味着我们的模型可能存在过拟合：即模型在训练集上表现良好但在测试集上表现不佳。

2. KNN回归

KNN回归是另一种用于波士顿房价预测的常用算法。与线性回归不同，KNN回归不需要假设房价与特征之间的关系是线性的。我们可以使用KNeighborsRegressor（）来训练我们的模型：

# 导入数据集
from sklearn.datasets import load_boston
boston_dataset = load_boston()

# 构建数据集并进行分割
from sklearn.model_selection import train_test_split
X = pd.DataFrame(boston_dataset.data, columns=boston_dataset.feature_names)
y = boston_dataset.target
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 训练KNN回归模型
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
knn = KNeighborsRegressor().fit(X_train, y_train)

# 输出模型评分
print("训练集评分：{:.2f}".format(knn.score(X_train, y_train)))
print("测试集评分：{:.2f}".format(knn.score(X_test, y_test)))

同样，我们也可以将训练集评分和测试集评分分别输出，以评估我们的模型的性能。

五、总结

波士顿房价数据集是一个经典的回归问题数据集，包含了1970年代末期波士顿的南部郊区共506个房屋样本。特征包括了房屋所在城市的犯罪率、每个城镇平均房间数以及自有住房比例等。我们可以通过探索性数据分析来确定每个特征和标签之间的关系，也可以使用线性回归和KNN回归模型来预测波士顿房价的范围。