一、概述
样本分布是概率论和统计学中的重要概念，用于描述给定样本的数据分布情况。常见的样本分布包括正态分布、二项分布、泊松分布等。
在实际数据分析中，对样本数据的分布情况的了解是非常重要的，因为它能够帮助我们更好地理解数据的性质，并选择合适的统计方法进行分析和建模。同时，样本分布也用于模拟和预测，在金融、工程、医疗等领域得到广泛应用。
二、正态分布
正态分布是指随机变量在一定范围内的取值服从的概率分布，是统计学中最为重要的分布之一。正态分布的概率密度函数如下：
double normal_pdf(double x, double mu, double sigma) {
double z = (x - mu) / sigma;
return exp(-z*z/2) / sqrt(2*M_PI*sigma*sigma);
}
其中，mu表示期望值，sigma表示标准差。正态分布的性质包括：对称性、单峰性、渐进性等。正态分布的应用非常广泛，例如在贝叶斯统计、回归分析等方面都有重要的应用。
三、二项分布
二项分布是一种离散型概率分布，表示n个独立的重复试验中成功的次数的概率分布。二项分布的概率质量函数如下：
double binomial_pmf(int n, int k, double p) {
return choose(n, k) * pow(p, k) * pow(1-p, n-k);
}
其中，n表示试验次数，k表示成功次数，p表示每次试验成功的概率。二项分布的性质包括：二项式展开、期望和方差的计算等。二项分布在实际应用中经常用于二元分类问题（例如患病和健康），以及A/B测试等方面。
四、泊松分布
泊松分布是一种离散型概率分布，表示在一段时间或空间内发生的事件的个数的概率分布。泊松分布的概率质量函数如下：
double poisson_pmf(int k, double lambda) {
return exp(-lambda) * pow(lambda, k) / factorial(k);
}
其中，k表示事件发生的次数，lambda表示单位时间或空间内事件的平均发生次数。泊松分布的性质包括：期望和方差相等、随机可加性等。泊松分布在实际应用中广泛用于网络流量、电话呼叫、缺陷和错误的计数等方面。
五、总结
样本分布是概率论和统计学中的核心概念，是数据分析的基础。本文介绍了三种常见的分布：正态分布、二项分布和泊松分布，同时介绍了它们的概率密度/质量函数、性质和应用。在实际数据分析和建模中，深入了解样本分布可以帮助我们更好的理解数据，选择合适的分析方法和建模算法。
