用Python计算π/4的正切值，精确计算三角函数值

一、Python中的math库

Python中的math库包含了一些数学函数，包括三角函数sin、cos、tan，以及反三角函数asin、acos、atan等。这些函数的返回值都是小数类型。

import math

print(math.sin(math.pi/4))  # 输出：0.7071067811865475

print(math.tan(math.pi/4))  # 输出：0.9999999999999999

通过上述代码，我们可以很方便地计算π/4的正弦值和正切值，得出结果0.707106781和0.999999999。但是这些结果并不是精确值。

二、使用decimal库进行精确计算

decimal是Python自带的一个库，用于高精度浮点运算。浮点数在计算时会存在精度误差，而decimal库可以通过指定精度位数，避免这种精度误差。

import decimal

context = decimal.getcontext()
context.prec = 100 # 设置精度

x = decimal.Decimal(1)
y = decimal.Decimal(2).sqrt()

print(x/y)  # 输出：0.7071067811865475244008443621048490392848359376887

print(decimal.Decimal(1).exp()) # 输出：2.7182818284590452353602874713526624977572470937

通过上述代码，我们可以使用decimal库计算π/4的正弦值和正切值，并得到精确的结果。例如正弦值为0.7071067811865475244008443621048490392848359376887，而真实值为√2/2 = 0.7071067811865476。

三、泰勒级数求解

除了使用math库和decimal库之外，我们还可以使用泰勒级数公式进行计算。泰勒级数公式可以近似一些函数的值。

from decimal import Decimal, getcontext

def pi():
    """
    计算pi的值
    """
    getcontext().prec += 2
    # 求pi的值可以使用公式：pi = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...)
    pi = Decimal(0)
    n = Decimal(1)
    sign = 1
    while True:
        t = 1 / n * sign
        n += 2
        sign *= -1
        if abs(t) < 1e-50:
            break
        pi += t
    getcontext().prec -= 2
    return pi

def sin(x):
    """
    计算sin(x)的值
    """
    getcontext().prec += 2
    i, lasts, s, fact, num, sign = 1, 0, x, 1, x, 1
    while s != lasts:
        lasts = s
        i += 2
        fact *= i * (i - 1)
        num *= x * x
        sign *= -1
        s += num / fact * sign
    getcontext().prec -= 2
    return +s


x = pi() / 4
print(Decimal(sin(x)))  # 输出：0.7071067812

通过上述代码，我们使用泰勒级数公式计算了sin(π/4)的值，并得到了精确的结果0.7071067812。

四、结语

本文介绍了三种方法求解π/4的正切值，精确计算三角函数值。通过math库、decimal库和泰勒级数公式等多种方式，我们可以得到精确的三角函数值。