Python实现0的平方根计算方法

一、双指针法

双指针法的基本思想是，用两个指针分别指向0和x，然后不断逼近0的平方根。

def sqrt(x):
    if x == 0:
        return 0
    
    l, r = 0, x
    while l <= r:
        mid = (l + r) // 2
        if mid * mid == x:
            return mid
        elif mid * mid < x:
            l = mid + 1
        else:
            r = mid - 1
    
    return r

代码解释：

首先，判断输入的x是否为0，如果是则直接返回0。

然后，初始化两个指针l和r，分别指向0和x。

接着，在while循环中，不断计算mid（l和r的中间值），然后判断mid和x之间的关系。

如果mid的平方等于x，说明mid是x的平方根，直接返回mid。

如果mid的平方小于x，说明mid是一个过小的数，需要将l指向mid的右边一个数。

如果mid的平方大于x，说明mid是一个过大的数，需要将r指向mid的左边一个数。

最后，当l大于r时，循环结束，返回r，表示0的平方根。

二、牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种不断逼近平方根的方法，在数学上也有较为广泛的应用。

def sqrt(x):
    if x == 0:
        return 0
    
    res = x
    while res * res > x:
        res = (res + x // res) // 2
    
    return res

代码解释：

首先，判断输入的x是否为0，如果是则直接返回0。

然后，初始化res为x。

在while循环中，不断计算res的平方，与x进行比较。

如果res的平方大于x，说明res是一个过大的数，需要使用牛顿迭代法进行逼近。

在牛顿迭代法中，每次使用res和x/res的平均值来更新res。

最后，当res的平方不再大于x时，循环结束，返回res即可。

三、二分查找法

二分查找法是一种基于有序数组查找指定元素的算法，可以用于求解0的平方根。

def sqrt(x):
    if x == 0:
        return 0
    
    left, right = 1, x
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if mid * mid > x:
            right = mid - 1
        elif (mid+1) * (mid+1) <= x:
            left = mid + 1
        else:
            return mid
        
    return 0

代码解释：

首先，判断输入的x是否为0，如果是则直接返回0。

然后，初始化left为1，right为x。

在while循环中，不断计算mid（left和right的中间值），然后判断mid的平方与x之间的关系。

如果mid的平方大于x，说明mid是一个过大的数，需要将right指向mid的左边一个数。

如果(mid+1)的平方小于等于x，说明(mid+1)是最接近0的平方根的一个数，需要将left指向mid的右边一个数。

最后，当没有找到最接近0的平方根的数时，循环结束，返回0。