Benjamini-Hochberg方法详解

一、什么是Benjamini-Hochberg方法

Benjamini-Hochberg方法是一种控制误差率的统计方法，它可以在多个假设检验中控制总的误差率。假设检验通常会返回一些拒绝原假设或不拒绝原假设的结果。 Benjamini-Hochberg方法用于控制在多个假设检验中拒绝原假设的错误率。

它以最小化总的假阳性错误率（False Discovery Rate，以下简称FDR）的形式为基础解决问题。

二、API使用介绍

下面介绍 Benjamini-Hochberg 的 API 使用：

from statsmodels.stats.multitest import multipletests

reject, p_vals_corrected, alphacSidak, alphacBonf = multipletests(p_vals, alpha=0.05,
                                                                   method='fdr_bh')

其中，参数 `p_vals` 是一维的 p-value 数组，`alpha` 是需要控制的误差率，方法选择 fdr_bh 代表了使用 Benjamini-Hochberg 方法进行误差率的控制。

函数返回了四个值，依次是：

• `reject`：布尔型数组，用于判断对应 p-value 是否拒绝原假设
• `p_vals_corrected`：multipletests 方法返回的从多重比较中调整的 p-value
• `alphacSidak`： Sigmoid 校正方法返回的 alpha，以保证产品族拒绝原假设的假阳性率
• `alphacBonf`： Bonferroni 校正方法返回的 alpha，以保证族最多假阳性的拒绝率

三、Benjamini Hochberg 的实际应用

Benjamini-Hochberg 方法已经成为高通量数据分析中控制误差的标配方法之一。其实际应用领域包括基因表达、气相色谱、质谱等数据的分析。

例如，在基因表达研究中，通过将基因表达的细胞分为两组，实验组和对照组，可以通过扫描若干基因得到大量的 p-value。同样，在研究中也可能有更多的因素会影响对数据的解释。

Benjamini-Hochberg 方法可以处理这些误差率，减少 false positive 的数量。在实践中，人们经常使用 Benjamin-Hochberg 方法，以便仅在针对一些后续实验进行的假设检验时，考虑到此类实验可能会导致处理了大量数据再次检验其集中性。

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