CART分类树

一、CART分类树算法

CART(Classification and Regression Tree)分类树算法是一种决策树分类模型，既可以用于分类问题，也可以用于回归问题。它是一种二叉树结构，每个非叶节点代表一个决策，每个叶子节点代表一个类别。

CART分类树算法的基本思路是：根据样本特征，将样本划分为多个子集，并在每个子集上递归地重复这个划分过程，直到子集的大小小于某个预设阈值，或者子集中的样本属于同一类别，或者达到了预设的最大树深。然后，对每个叶子节点中的样本分别赋予相应的类别。

CART分类树算法的特点是：使用基尼指数(Gini Index)或熵(Entropy)作为划分质量的评价指标，选择使得划分后各个子集间差异最小的特征作为划分属性。具体而言，CART分类树算法的步骤如下：

1. 计算样本集合的基尼指数或熵
2. 对每个属性的所有取值进行划分，计算划分后样本集合的加权基尼指数或加权熵
3. 选择加权基尼指数或加权熵最小的属性作为划分属性
4. 对于划分后的每个子集，如果子集大小小于某个预设阈值，或者子集中的样本属于同一类别，或者达到了预设的最大树深，将该子集作为叶子节点并给节点赋值
5. 对于每个非叶节点，递归执行步骤2~4

二、CART什么时候是分类树

CART算法既可以用于分类问题，也可以用于回归问题。通常情况下，一个变量的取值是分类型的，则CART算法是一种分类算法；如果一个变量的取值是连续的，则CART算法是一种回归算法。

三、CART分类树例子

以鸢尾花数据集为例，演示如何使用CART算法构建一个分类树。数据集包含150条记录，每条记录有四个特征：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度，并且分为三个类别：山鸢尾(Iris-setosa)、变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。

以下是使用Python的sklearn库实现的CART分类树代码：

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, export_graphviz

iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

dtree = DecisionTreeClassifier()
dtree.fit(X, y)

export_graphviz(dtree, out_file='tree.dot', feature_names=iris.feature_names,
                class_names=iris.target_names, rounded=True, proportion=False,
                precision=2, filled=True)

运行以上代码后，会生成一张名为tree.png的决策树图:

四、CART分类树代码Python

使用Python的sklearn库，我们可以非常简单地构建分类树模型。以下是示例代码：

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

X = [[0, 0], [1, 1]]
y = [0, 1]

clf = DecisionTreeClassifier()
clf = clf.fit(X, y)

五、CART分类算法

CART分类算法主要有两个步骤：属性选择和树的生成。在属性选择过程中，我们需要计算每个属性的基尼指数或熵，选择最小值对应的属性作为划分特征。在树的生成过程中，我们需要递归地划分样本子集，停止划分的条件是子集大小小于某个预设阈值，或者子集中的样本属于同一类别，或者达到了预设的最大树深。

六、CART回归树图解

CART回归树是一种二叉树结构，它的每个非叶节点代表一个特征，每个叶子节点代表一个预测值。CART回归树的构建过程包括两个步骤：属性选择和树的生成。在属性选择过程中，我们需要计算每个属性的平方误差或绝对误差，选择最小值对应的属性作为划分特征。在树的生成过程中，我们需要递归地划分样本子集，停止划分的条件是子集大小小于某个预设阈值，或者子集中的样本预测值小于某个预设阈值，或者达到了预设的最大树深。

以下是一张CART回归树图解：

七、CART分类树例题

以一个简单的例子来演示如何使用CART分类树进行分类。

假设我们要使用CART分类树对一个新闻网站的文章进行分类。我们已经收集了100篇文章的关键词，包括政治、经济、体育、娱乐等类别。每篇文章有5个关键词，如下表所示：

我们可以用sklearn库构建一个CART分类树模型，代码如下：

import pandas as pd
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split

df = pd.read_csv('news.csv')

X = df.drop(['编号', '类别'], axis=1)
y = df['类别']

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.4)

clf = DecisionTreeClassifier()
clf = clf.fit(X_train, y_train)

score = clf.score(X_test, y_test)
print('模型准确率：', score)

运行以上代码后，我们可以得到模型的准确率。为了验证模型的效果，我们可以随机选取一篇文章，提取它的5个关键词，并使用训练好的模型对其进行分类。

八、CART分类树原理

CART分类树算法的原理是通过递归地将样本集合划分成为多个子集，每个子集中的样本都属于同一类别，或子集大小小于某个预设阈值，或者达到了预设的最大树深。具体而言，CART分类树算法的步骤如下：

1. 计算样本集合的基尼指数或熵
2. 对每个属性的所有取值进行划分，计算划分后样本集合的加权基尼指数或加权熵
3. 选择加权基尼指数或加权熵最小的属性作为划分属性
4. 对于划分后的每个子集，如果子集大小小于某个预设阈值，或者子集中的样本属于同一类别，或者达到了预设的最大树深，将该子集作为叶子节点并给节点赋值
5. 对于每个非叶节点，递归执行步骤2~4

九、CART分类树算法流程

CART分类树算法的流程如下：