一、偏自相关函数名词解释
偏自相关函数（Partial Autocorrelation Function，简称PACF）是时序分析中非常重要的概念，是自相关系数的一种变体。与自相关函数（ACF）考虑某一时刻前所有时间点的相关性不同，PACF仅考虑该时刻前特定时间点的相关性，也就是将未考虑的时间点给部分控制住。
二、偏自相关函数图没有超出
PACF图是分析时间序列的一种常见方式。其表现形式是一个以样本滞后量为横坐标、相关系数（或序列值）为纵坐标的图形。如果PACF是一个阶段性的收缩到零的函数序列且随着滞后期数的增加降为零，就表明该时间序列可以用一个AR模型来建模。
三、偏自相关函数定阶的缺点
PACF的主要问题在于需要手动估计AR模型的阶数。自动的模型选择算法已经被提出，如AIC、BIC和HQIC等，但这些算法并不总是能够估计出最优阶数，需要在应用时进行人工判断。
四、偏自相关函数的截尾与拖尾
与ACF相同，PACF也可以拖尾或截尾。当时间序列具有自回归性而较小的样本量时，PACF会拖尾。相反，当时间序列中的大多数信号都是白噪声时，PACF可能会截尾。
五、偏自相关函数定义
def pacf(x, method='ld'):
"""
计算序列x的偏自相关函数。
method: 计算方法。'ld'表示Durbin-Levinson算法，'ywm'表示Yule-Walker算法
"""
n = len(x)
r = acf(x)
pacf_x = [1] * n
pacf_x[1] = r[1]
for k in range(2, n):
if method == 'ywm':
pacf_x[k] = (r[k] - sum([pacf_x[i] * r[k-i] for i in range(1, k)])) / (1 - sum([pacf_x[i] * r[i] for i in range(1, k)]))
else:
lam = levinson_durbin(r[:k], verbose=False)
pacf_x[k] = lam[-1][-1]
return pacf_x
六、偏自相关函数pacf公式
偏自相关系数 $\alpha_k$ 可以通过以下公式计算：
对于AR(1)模型：$\alpha_1 = \frac{\gamma_1}{\gamma_0}$
对于地m阶AR模型：$\alpha_m = \frac{\det(R_m)}{\det(R_{m-1})\det(R_{m+1})}$
七、偏自相关函数是什么
偏自相关函数是指当一个序列 ${x_t}$ 的滞后变量 $x_{t-1}$ 已被控制后，$x_t$ 的相关性程度。
八、自相关函数怎么求？
def acf(x, nlags=40, method='unbiased'):
"""
计算序列x的自相关函数。
nlags: 滞后期数
method: 计算方法。'biased'表示无标准化，'unbiased'表示使用n-滞后期来标准化
"""
n = len(x)
if nlags >= n:
nlags = n - 1
meanx = np.mean(x)
varx = np.var(x, ddof=1)
acf_x = [1] + [np.corrcoef(x[:-j], x[j:])[0,1] for j in range(1, nlags+1)]
if method == 'unbiased':
k = n - np.arange(1, nlags+1)
acf_x[1:] *= np.sqrt((n - k) / n)
return acf_x
九、偏自相关函数ppt
更直观地了解偏自相关函数的概念、状态及其应用可以在相应的PPT上了解更多细节。下面是对偏自相关函数的PPT制作示例：
十、偏自相关函数是方差吗？
偏自相关函数并不是方差，而是描述时间序列特征的一种概念。方差是描述随机分布离散程度的统计量，而偏自相关函数则描述在去除掉之前相关的变量后当前变量与目标变量的相关程度。
