3n+1猜想：一个有趣的数学问题

3n+1猜想，又称为Collatz猜想或Ularm猜想，是一个非常有趣的数学问题。问题的陈述是这样的：

给定一个正整数n，如果n是奇数，则将它变成3n+1，否则将它变成n/2。按照同样的规则，一直进行下去，最终必然会得到1。

虽然这个问题非常简单，但直到现在，该猜想仍未被证明或被证伪。

一、猜想的历史

3n+1猜想最早出现在1950年代，由德国数学家Lothar Collatz提出。他的研究结果发表在一本名为《应用数学和机械学》的杂志上。然而，Collatz并没有给出一个公式或证明来证明这个猜想，他只是简单地通过几个例子来表明这个猜想的可能性。

在此之后，许多数学家都试图证明或反驳这个猜想，但都没有成功。目前为止，该猜想仍然是一个未解决的数学问题。

二、猜想的性质

3n+1猜想的一个有趣的性质是，它能够将一个非常大的数变成非常小的数。例如，如果n=27亿，那么它最终会达到以下的序列：

27亿 -> 81亿+1 -> 244亿 -> 122亿 -> 61亿+1 -> 184亿 -> 92亿 -> 46亿 -> 23亿+1 -> 70亿 -> 35亿+1 -> 106亿 -> 53亿+1 -> 160亿 -> 80亿 -> 40亿 -> 20亿 -> 10亿 -> 5亿+1 -> 16亿 -> 8亿 -> 4亿 -> 2亿 -> 1

这表明，无论初始数值是多少，最终都会收敛到1。

此外，据报道，亿万富翁保罗·艾伦曾经向数学领域的朋友们下了一笔挑战赏金：如果你能够为任意正整数证明Collatz猜想，那么他将会奖励你10万美元。

三、代码实现

def collatz(n):
    count = 0
    while n > 1:
        if n % 2 == 0:
            n = n // 2
        else:
            n = 3 * n + 1
        count += 1
    return count

print(collatz(27))

上面的代码实现了3n+1猜想的计算，输入一个正整数n，输出收敛到1的步骤数。例如，当输入27时，结果是112。

可以看到，这段代码非常简单，只需要一个while循环和两个if语句即可实现。但尽管如此，该猜想仍是一个著名的数学难题。