一、基本原理

杨辉三角是一种数学上的三角图形，每一行的数字是上一行相邻两个数字之和。

void print_pascal_triangle(int n) {
    int triangle[MAX][MAX];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                triangle[i][j] = 1;
            } else {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
            }
            printf("%d ", triangle[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

上述代码使用二维数组保存杨辉三角中的每个数字，并通过循环来计算每一行的数值并打印出来。

二、应用场景

1. 排列组合问题

杨辉三角可以用于求解排列组合问题，例如从n个物品中取m个的组合数，可以用杨辉三角中的数值计算得出。

int combination(int n, int m) {
    if (m == 0 || n == m) {
        return 1;
    } else {
        return combination(n - 1, m - 1) + combination(n - 1, m);
    }
}

上述代码使用递归计算组合数，其中调用了杨辉三角中的数字。

2. 概率问题

杨辉三角也可以用于计算概率问题，例如在投掷n次骰子后，和为m的概率可以通过杨辉三角中的数字计算得出。

double probability(int n, int m) {
    if (m < n || m > 6 * n) {
        return 0.0;
    }
    int triangle[MAX][MAX];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                triangle[i][j] = 1;
            } else {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
            }
        }
    }
    double result = (double) triangle[n - 1][m - n] / pow(6, n);
    return result;
}

上述代码通过计算杨辉三角中对应的数字和总的投掷次数，来计算和为m的概率。

三、拓展应用

1. 打印指定范围的杨辉三角

可以通过在上述代码中添加参数来指定杨辉三角的行数和打印的范围，从而实现打印指定范围的杨辉三角。

void print_pascal_triangle(int n, int start, int end) {
    int triangle[MAX][MAX];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                triangle[i][j] = 1;
            } else {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
            }
            if (i >= start - 1 && i <= end - 1 && j >= start - 1 && j <= end - 1) {
                printf("%d ", triangle[i][j]);
            }
        }
        if (i >= start - 1 && i <= end - 1) {
            printf("\n");
        }
    }
}

上述代码中添加了两个参数，其中start和end分别表示打印的起始行和结束行，实现了打印指定范围的杨辉三角。

2. 使用动态内存分配

可以使用动态内存分配来动态创建杨辉三角中的数组，从而实现在不确定大小的情况下也可以进行杨辉三角的计算。

void print_pascal_triangle(int n) {
    int **triangle = (int **) malloc(n * sizeof(int *));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        triangle[i] = (int *) malloc((i + 1) * sizeof(int));
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                triangle[i][j] = 1;
            } else {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
            }
            printf("%d ", triangle[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

上述代码中使用了动态内存分配来创建杨辉三角中的数组，实现了在不确定大小的情况下进行杨辉三角的计算。

总结

杨辉三角是一种常见的数学图形，可以应用于排列组合和概率问题的计算。通过在代码中添加参数和使用动态内存分配，可以实现杨辉三角的拓展应用。

杨辉三角形C语言