Beta分布简介

Beta分布是一种概率分布，在概率统计中得到广泛应用。它是指定一组随机变量(概率)的概率分布。Beta分布可能是在区间[0,1]上的连续概率分布，它取决于两个形状参数a和b。特别地，概率密度函数为: $f(x;a,b)=\frac{x^{a-1}(1-x)^{b-1}}{B(a,b)}$ 其中B(a,b)为Beta函数(Beta function): $B(a,b)=\int _{0}^{1}x^{a-1}(1-x)^{b-1},dx$

Beta分布的应用

1、贝叶斯统计

Beta分布广泛用于贝叶斯统计中，其中Beta分布作为先验分布，表示一个概率的先验分布。在观察到数据后，根据贝叶斯定理，可以得到一个后验分布，减少了对数据量的依赖，同时考虑了经验信息和先验信息。比如，假设观测到一些二分类数据，并且对分类器进行训练，得到一个概率等于0.7的后验分布(Beta分布)。如果继续收集数据，可以使用Beta分布更新这个概率。

2、优化算法参数估计

Beta分布可以用于优化算法，例如评估二进制搜索特定问题的总运行时间。Beta分布可以描述一个结果最终有多大的概率会达到一定的被认为是“成功”的阈值。例如，一个网站希望将新用户转化为管理员，而管理员的转化率为0.3。将Beta分布作为转化率的概率分布，则可以通过数据不断更新这个概率的分布，优化转化率的估计。

3、广告点击率估计

Beta分布可以用于在线广告的点击率估计。可以将点击率看作一个二项分布，结合Beta分布得到更准确的后验分布，进一步优化广告策略。

Beta分布代码示例

# 导入相关库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import beta
# 设置Beta分布的参数
a, b = 2, 5
# 随机生成符合Beta分布的样本
samples = beta.rvs(a, b, size=10000)
# 画Beta分布的概率密度函数图像
x = np.linspace(0, 1, 1000)
y = beta.pdf(x, a, b)
plt.plot(x, y, label='Beta PDF')
# 画随机生成的Beta分布的样本的直方图
plt.hist(samples, bins=100, density=True, alpha=0.5, label='Samples');
# 显示图像
plt.legend()
plt.show()