一、时长计算公式的概念

时长计算公式是指用来计算任务、工作、项目等所需时间的公式。它可以根据任务特征和历史数据来计算任务所需时间，高效地分析时间成本和风险。时长计算公式可以通过多种方法来计算，如PERT、CPM和Monte Carlo等。

二、PERT方法

PERT是一种基于网络图的时长计算方法，它用图形表示任务之间的依赖关系以及每个任务的时长。PERT的计算方法是基于三个时间估计值：最乐观时间（O）、最悲观时间（P）和最可能时间（M）。PERT计算时长的公式如下：

t = (O + 4M + P) / 6

其中t为任务的时长。

三、CPM方法

CPM是一种基于时间的时长计算方法，它通过建立任务之间的逻辑关系和时序关系，利用关键路径来计算项目的时长。CPM的计算方法是基于每个任务的时长和其前继任务的最晚完成时间（LST）以及后继任务的最早开始时间（EST）来计算。CPM计算时长的公式如下：

t = LST - EST

其中t为任务的时长。

四、Monte Carlo方法

Monte Carlo是一种基于概率的时长计算方法，它通过随机抽样来模拟任务时长的概率分布，并计算项目的时长。Monte Carlo的计算方法是基于多轮模拟，每轮模拟随机产生任务时长，并计算项目完成时间。Monte Carlo计算时长的公式如下：

t = ∑(ti * Pi)

其中t为任务的时长，ti为第i个时长值，Pi为第i个时长值的概率。

五、使用Python实现时长计算公式

以下为Python实现PERT、CPM和Monte Carlo计算方法的代码：

Pert方法

def pert(optimistic, pessimistic, most_likely):
    return (optimistic + 4 * most_likely + pessimistic) / 6

CPM方法

def cpm(tasks):
    EST = {task: 0 for task in tasks}
    LFT = {task: 0 for task in tasks}
    for task in tasks:
        EST[task] = max([LFT[predecessor] for predecessor in tasks[task]["predecessors"]])
        LFT[task] = EST[task] + tasks[task]["duration"]
    return LFT[task]

Monte Carlo方法

import random
def monte_carlo(time_values, probability_values, iterations):
    simulated_times = []
    for i in range(iterations):
        t = sum([random.choices(time_values, probability_values)[0] for i in range(len(time_values))])
        simulated_times.append(t)
    return sum(simulated_times) / iterations