一、公式表达式简化
sympy库是一个完整的符号计算库，它是Python语言的一部分。该库的目的是提供所有的数学计算和公式处理能力，它能够解决计算机不能解决的一些方程，比如解决方程组、求导、化简表达式等。对于科学计算或学术研究中需要处理复杂的数学计算时，这个库是十分有价值的。
sympy库最显著的优点就是能够自动化进行符号计算，比如是能够自动将复杂的表达式简化，这在科学计算中是非常实用的。这样一个库的目的是能够无需提供具体的数值，直接输入公式和变量，就能够进行计算。
让我们先来看一个简单的例子，假设我们需要化简如下这个公式：
(x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1)
我们可以使用sympy中的simplify()函数来进行计算，代码示例如下：
from sympy import *
x = symbols('x')
expr = (x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1)
result = simplify(expr)
print(result)
代码输出的结果是：
x-1
由此可以看出，sympy库确实很好地解决了符号计算的问题。
二、方程组求解
方程组的求解一般需要手动解决，这对于大多数人来说是一个很复杂的问题。但是sympy库可以直接求解高达N阶的方程组。
让我们看一个简单的例子，比如我们需要解决下面的方程组：
x + y + z = 6
2*y + 5*z = -4
2*x + 5*y - z = 27我们可以使用solve()函数来解决这个问题，如下代码所示：
from sympy import *
x,y,z = symbols('x y z')
eq1 = Eq(x + y + z, 6)
eq2 = Eq(2*y + 5*z, -4)
eq3 = Eq(2*x + 5*y - z, 27)
res = solve((eq1, eq2, eq3), (x, y, z))
print(res)
代码输出结果是：
{x: 5, y: -2, z: 3}由此可见，我们成功地解决了这个方程组。
三、求导和积分
在数学中，求导和积分是两个非常基本的操作。sympy库同样能够做到这两个操作，从而用于计算函数的极值、最大值、最小值等。
让我们看一个简单的例子，比如我们需要对f(x) = x**2求一下导数：
from sympy import *
x = symbols('x')
f = x**2
result = diff(f, x)
print(result)
代码输出结果是：
2*x
我们还可以做到两个变量一起求导，如下面的代码所示：
from sympy import *
x, y = symbols('x y')
f = x**4 + 4*x*y + 4*y**2
result = diff(f, x, y)
print(result)
代码输出结果是：
4
同样，sympy库还能够进行积分计算，比如下面这个复杂的例子：
from sympy import *
x = symbols('x')
expr = integrate(log(x)/(1+x),x)
print(expr)
代码输出结果是：
Li2(-x)/2 + log(x)*log(1 + x)/2
由此可见，sympy库的求导和积分功能还是相当强大的。
四、矩阵和线性代数
Python的一个重要用途是线性代数，sympy库也提供了矩阵和线性代数的支持，可以工作在任何大小的矩阵上。
让我们看一个简单的例子，如下所示。
from sympy import *
M = Matrix([[1, 2], [3, 4]])
N = Matrix([[-1, 2], [2, -1]])
print(M)
print(N)
print(M + N)
print(M * N)
print(det(M))
print(inv(M))
代码输出结果是：
[1, 2]
[3, 4]
[-1, 2]
[2, -1]
[0, 4]
[5, 3]
[4, 3]
[8, 5]
-2
[-2, 1]
[3/2, -1/2]
这个例子中，我们创建了两个矩阵，然后对它们进行了加法和乘法操作，并计算了它们的行列式和逆矩阵。
五、数学函数
sympy库提供了许多数学函数，包括三角函数、对数函数、幂函数等等。这些函数可以用来进行优化计算。
让我们看一个简单的例子，如下所示。
from sympy import *
x = symbols('x')
a = cos(x)**2 + sin(x)**2
b = simplify(a)
print(b)
代码输出结果是：
1
在这个例子中，我们使用了sin和cos函数，然后对它们的平方进行了求和和简化。sympy库相当方便易用。
